three_trees的blog

欧拉函数做法 有n个青蛙，m个石头，石头围成一圈，编号是（0～m-1） 第i个青蛙可以一次走aia_iai​个石头 现在求所有可以被走过的石头的编号之和 假设i号青蛙走了x次，停在t位置，有： x⋅ai≡t(modm)x \cdot a_i \equiv t \pmod mx⋅ai​≡t(modm) 式子拆开我们有： x⋅ai−y⋅m=tx \cdot a_i - y \cdot m = tx⋅a...

推式子 ans=∑d∣nϕ(d)nd \begin{aligned} ans= \sum_{d \mid n}\phi(d)\frac{n}{d} \end{aligned} ans=d∣n∑​ϕ(d)dn​​ 题目给了唯一分解：n=p1q1∗……∗pmqmn=p_1^{q_1}*……*p_m^{q_m}n=p1q1​​∗……∗pmqm​​，所以我们枚举piqip_i^{q_i}piqi​​ an...

这题可以用莫比乌斯反演来写，相关式子： ans=∑i=1n−1∑j=1n−1[gcd⁡(i,j)==1]+2(n>=2)ans=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^{n-1}[\gcd(i,j)==1]+2\quad(n >=2)ans=∑i=1n−1​∑j=1n−1​[gcd(i,j)==1]+2(n>=2) 当n=1,ans=0当n=1,ans=0当n=1,...

本题可反演，也可用欧拉函数过题 欧拉函数 ans=∏i=1N∏j=1Nlcm(i,j)gcd⁡(i,j) \begin{aligned} ans = \prod_{i=1}^{N}\prod_{j=1}^{N}\frac{lcm(i,j)}{\gcd(i,j)} \end{aligned} ans=i=1∏N​j=1∏N​gcd(i,j)lcm(i,j)​​ 首先我们将lcm(i,j)lcm(i,...