LeetCode494.目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果为32位整数。

DFS解法
k为数组的索引

public static int DFS(int[] nums, int S, int k) {
	if (S == 0 && k == nums.length) {
		return 1;
	}
	if (k == nums.length) {
		return 0;
	}

	return DFS(nums, S - nums[k], k + 1) + DFS(nums, S + nums[k], k + 1);
}

动态规划
首先原问题等于找一个正子集A和负子集B使sumA-sumB=S

eg：如nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
正子集：A={1,1,1,1} 负子集：B={1}
sumA-sumB=4-1=3

我们还有sumA + sumB= sumNums
结合 sumA - sumB= S 得到
2*sumA = sumNums +S
所以 sumA=(sumNums +S)/2
因此(sumNums +S)必须为偶数，否则无法求出

问题又变成01背包问题：
在数组中取n个数字组合等于sumA的情况有多少种

public static int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
	int len=nums.length;
	int sumNums=0;
	for(int i:nums) {//求和
		sumNums+=i;
	}
	if((sumNums+S)%2!=0) {
		return 0;
	}
	int sumA=(sumNums+S)/2;
	if(sumA>sumNums) {
		return 0;
	}
	//01背包问题解决过程
	int[] dp=new int[sumA+1];
	dp[0]=1;//前面正数都不取的时候，才能等于0   因此组合必定只有一种
	for(int i=0;i<len;i++) {
		for(int j=sumA;j>=nums[i];j--) {
			dp[j]+=dp[j-nums[i]];
		}
	}
    return dp[sumA];
}