leetcode486.预测赢家

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1:

输入: [1, 5, 2]
输出: False
解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。
所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。
因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。
示例 2:

输入: [1, 5, 233, 7]
输出: True
解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。
最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。
注意:

1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于10000000。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家1仍为赢家。

public static boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
	int len=nums.length;
	//dp[i][j]表示 ：在i到j中  玩家1所取得的最大值（max_1）与玩家2的最大值（max_2）的差值（max_1-max_2） 
	//第一步 玩家1先手，可以取num[i]或者num[j];
	//第二步 玩家2 在i+1到j或者i到j-1取最大值
	//所以  状态转移方程
	//				i>j时 dp[i][j]=0;
	//		 		i=j时dp[i][j]=nums[i];
	//				else  dp[i][j]=max{(num[i]-dp[i+1][j]),(num[j]-dp[i][j-1])} 
	//num[i]-dp[i+1][j]注意这里是减号，因为玩家1取num[i]后，玩家2会采取最优策略取i+1到j的最大值（max_1） ,玩家1只能取次最大值max_2;
	
	//		*
	//		0 *
	//		0 0 *
	//		0 0 0 *
	//		0 0 0 0 * @
	//		0 0 0 0 0 *
	int[][] dp = new int[len][len]; 
	for(int i=0;i<len;i++) {  //对角线赋初值
		dp[i][i]=nums[i];
	}
	for(int i = len-2;i>=0;i--) {//自下向上推 从@开始
		for(int j= i+1;j<len;j++) {
			dp[i][j]=Math.max((nums[i]-dp[i+1][j]),(nums[j]-dp[i][j-1]));
		}
	}
	if(dp[0][len-1]>=0) {
		return true;
	}
    return false;
}