qq_43010742的博客

线性变换是一种操纵空间的手段，它保持网格平行等距分布且原点位置不变。而这种变换我们只需要用变换后基向量的坐标就可以描述清楚，这些基向量坐标构成的矩阵提供了一种描述线性变换的语言，矩阵乘法就是计算这种线性变换作用的一个手段。

对于一个向量，比如说，如何看待其中的3和-2？一开始，我们往往将其看作长度（从向量的首走到尾部，分别在x和y上走的长度）。在有了数乘后，我们可以将其这两个向量也被称为xy坐标系的也就是有：这种把向量看作向量的数乘的和的思想正体现了数乘和相加是线性代数的核心。这里很自然引出一个问题，可不可以换另外的向量作基向量？比如这里我们用和，想象一下任意缩放这两个向量，然后相加，得到不同的结果。感性上，我们可以得到；实际上，确实如此。具体为什么，以及在这样的基下，坐标和向量的关系，可以暂且往后放。

从物理上看， 向量就是，只要这两者一定，就可以在空间中随便移动。从计算机应用的角度看，向量和很接近，可以用来描述某对象的几个不同属性， 比如长2宽3，就可以写成。数学上给出最为广义的定义，一切都可以是向量。这实际上暗示了这两种运算会贯穿整个线性代数。