qq_43010742的博客

每一步都做出当前看来最优的操作。1）确定问题的最优子结构；每次对其作出选择后，只剩下一个子问题需要求解；3）证明作出贪心选择后，剩余的子问题满足：其最优子解与前面的贪心选择组合即可得到原问题的最优解(具有最优子结构)。贪心选择性质和最优子结构性是两个关键要素。贪心选择性质：可以通过做出局部最优（贪心）选择来构造全局最优解的性质。贪心选择性质使得我们进行选择时，只需做出当前看起来最优的选择，而不用考虑子问题的解。

注：只要U的初始值不小于最小成本答案结点的成本，利用U就不会杀死可以到达最小成本答案结点的活结点。1）如果X是答案结点，则C(X)是由状态空间树的根结点到X 的成本(即所用的代价，可以是级数、计算复杂度等)。成本函数：每个结点赋予一个成本函数c(X) ，并使得代表最优解的答案结点的c(X)是所有结点成本的最小值。3) 如果X不是答案结点但子树X包含答案结点，则C(X)应等于子树X中具有最小成本的答案结点的成本。故引进h(X)改进成本估计函数：h(x)=根结点到结点X的成本——已发生成本。

由隐式约束条件可知：可能的解只能是（ 1,2,3,4,5,6,7,8 ）的 置换（排列），最多有8！不同的解可以是大小不同的元组，如(1,2,4)和(3,4)。答案状态：是这样的一些解状态S，对于这些解状态而言，由根到 S的这条路径确定了问题的一个解（满足隐式约束条件 的解）。, wn}和正数M，找出W 中的和数等于M的所有子集。设t(n,e)和s(n,e)是算法BFS在任一具有n个结点和 e 条边的图G上所花的时间和。若G由邻接表表示，则 t(n,e)=Θ(n+e) 和 s(n,e)=Θ(n)。

如何增加流值——利用增广路径。如何判断算法终止时，确实找到了最大流呢？——利用最大流最小切割定理进行判定最大流最小切割定理：建立最大流和切割容量之间的关系，从而建立最大流和残存网络增广路径上的残存容量之间的关系。一个流是最大流当且仅当其残存网络中不包含任何增广路径。流网络的切割给定流网络 ，源结点为s，汇点为t。定义一个切割(S,T)，将结点集合V分成两部分S和T=V-S， 使得。若f是G上的一个流，定义横跨切割(S,T)的净流量f(S,T)为：定义切割(S,T)的容量为。

2）如果结点k是路径p上的中间结点，则k将路径p分解为两段（如下图），最优子结构性，p1是从结点i到结点k的一条最短路径，且中间结点全部取自集合{1,2,…在图中，对所有的结点对 u,v∈V，找出从结点u到结点v的最短路径。对于每个结点i∈V，定义图G对于结点i的前驱子图为 Gπ,i=(Vπ,i,Eπ,i)，其中。对于所有的结点v∈V’ ，定义：h(v)=δ(s,v)。定有向图G=(V,E)，定义图G的传递闭包G*=(V,E*)，其中 E*={(i,j)：如果图G中包含一条从结点i到结点j的路径}。

单源最短路径问题： 给定一个图G =(V,E)，找出从给定的源点s∈V到其它每个结点v∈V的最短路径。 这样最短路径具有最优子结构性：两个结点之间的最短路径的任何子路径都是最短的。 对于每个结点v，维持一个属性v.d，记录从源点s到结点v的最短路径权重的上界。 首先测试一下是否可以对从s到v的最短路径进行改善。如果可以改善，则v.d更新为新的最短路径估计值，v的前驱v.π更新为新的前驱结点。其中，测试指对s到v所经过的最后一个中 间结点u，按下列方式计算从s出发，

问题转化为找G中的一个无环。T中包含有G的所有结点，且是一棵树，所以 (u,v) 与 T 中从结点 u 到结点 v 的简单路径 p 形成一个环。设T是一棵包含 A 的最小生成树，且T不包含轻量级边(u,v) （若T包含轻量级边(u,v)则已成立）对于安全边(u,v)，由于A∪{(u,v)}必须无环，所以 (u,v) 连接的是。对于(u,v)而言， u和v分别处在它所横跨的切割(S,V-S)的两端，且。由于边(u,v)是横跨切割(S,V-S)的一条轻量级边，而且边 (x,y)也横跨该切割，所以应有。

Ｔ的左子树的所有元素比根结点中的元素小；Ｔ的右子树的所有元素比根结点中的元素大；Ｔ的左子树和右子树也是二叉搜索树。给定一个n个关键字的已排序的序列K=（不失一般性，设 k1

（但实际上，采用Strassen算法作递归运算，需要创建大量的动态二维数组，其中分配堆 内存空间将占用大量计算时间，从而掩盖了Strassen算法的优势。用T(n)表示对规模为n的问题进行求解的时间，则规模分别为n1和n2的子问题的求解时间可表示为T(n1 )和T(n2)。1）分解（Divide）：将原问题分为若干个规模较小、相互独立，形式与原 问题一样的子问题；3）合并（Combine）：将两个有序的子数组合并成有序的原数组。3）合并（Combine）：将子问题的解合并成原问题的解。

研究算法的渐进效率，给出算法运行时间随问题规模的变化关系，给出时间 / 空间复杂度限界函数的定义，引入渐进记号。记算法的实际执行时间为f(n)，分析所得的限界函数为g(n)。其中，n ：问题规模的某种测度。f(n) ：是与机器及语言有关的量。g(n) ：是事前分析的结果，一个形式简单的函数，与频率计数有关、 而与机器及语言无关。

算法是一组有穷的规则，规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。关心算法的正确性和效率。确定性、能行性、输入、输出、有穷性。在第一次进入循环之前成立、以后每次循环之后还成立的关系。