自由空间路径损耗

1️⃣ 原理

在自由空间环境下（即发射机和接收机之间没有障碍物），接收信号的强度可以表示为：
$$P_{\mathrm{r}}(d)=\frac{P_{\mathrm{t}}{G}_{\mathrm{t}}{G}_{\mathrm{r}}{\lambda }^2}{(4\pi {)}^2{d}^{2}L}①$$

其中：

• $P_{\mathrm{r}}(d)$ ：接收功率（单位为瓦特， W ），表示在距离 $d$ 处接收到的信号强度。
• $P_{\mathrm{t}}$ ：发射功率（单位为瓦特，W），表示发射机发出的总功率。
• $G_t$ ：发射天线的增益。表示天线相对于一个理想天线（如偶极子天线）的效果增强倍数，通常是无单位的数值。
• $G_{\mathrm{r}}$ ：接收天线的增益，类似于发射天线增益。
• $\lambda$ ：信号的波长（单位：米），波长与频率成反比，$\lambda =\frac{c}{f}$ ，其中 $c$ 为光速，$f$ 为信号的频率。
• $d$ ：发射机和接收机之间的距离（单位：米）。
• $L$ ：系统损耗系数，通常大于1。损耗系数包括各种实际硬件的损耗，如传输线，滤波器和天线的效率。如果没有损耗，$L=1$ 。

公式表明，接收功率 $P_{\mathrm{r}}(d)$ 与距离 $d$ 的平方成反比，这意味着随着距离的增大，接收到的信号强度会迅速衰减。

没有任何路径损耗$L$的自由空间路径损耗${\mathrm{PL}}_{\mathrm{F}}(d)$【单位是dB】可以表示为：
$${\mathrm{PL}}_{\mathrm{F}}(d)[\mathrm{dB}]=-10{\log }_{10}\left(\frac{G_{\mathrm{t}}{G}_{\mathrm{r}}{\lambda }^2}{(4\pi {)}^2{d}^2}\right)②$$

这表示的是信号的衰减程度，以分贝 $(\mathrm{dB})$ 为单位。损耗在自由空间传播时仅由发射和接收天线的增益，信号的波长和传播距离决定。简化来看，信号的衰减与距离的平方成反比。

没有天线增益（即 $G_{\mathrm{t}}=G_{\mathrm{r}}=1$ ）时，式②简化为

$${\mathrm{PL}}_{\mathrm{F}}(d)[\mathrm{dB}]=10{\log }_{10}\left(\frac{P_{\mathrm{t}}}{P_{\mathrm{r}}}\right)=20{\log }_{10}\left(\frac{4\pi d}{\lambda }\right)$$

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2️⃣ 代码

2.1 创建一个名为plot_los_free.m的文件

%%%%%%%%%%%%%自由空间路径损耗随距离的变化曲线%%%%%%%%%%%
clear all;
close all;
%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%
%信号频率值为1500MHz
fc = 1.5e9;
%发送天线增益
Gt = [1,1,0.5];
%接收天线增益
Gr = [1,0.5,0.5];
%距离
d = (1:2:30).^2;
los = zeros(length(Gt),length(d));
%%%%%%%%%%%%主循环%%%%%%%%%%%%
for i=1:length(Gt)
    for j = 1:length(d)
        los(i,j) = los_free(Gt(i),Gr(i),fc,d(j));
    end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%作图%%%%%%%%%%%%%%%%
figure
plot(d,los(1,:),'b-o',d,los(2,:),'r-s',d,los(3,:),'k-^');
title('自由空间路径损耗随距离的变化曲线');
xlabel('distance(m)');
ylabel('Path loss(dB)');
legend('Gt=1,Gr=1','Gt=1,Gr=0.5','Gt=0.5,Gr=0.5');

2.2 创建一个名为los_free.m的函数

function los = los_free(Gt,Gr,fc,d)
%光速
v = 3e8;
%波长
lambda = v/fc;
%初始化天线增益参数 Gl 为 1。这个参数用于表示发射和接收天线的增益的乘积。初始值为 1，表示没有天线增益的情况
Gl = 1;
%检查函数的输入参数数量。如果输入的参数数量大于 2（即提供了发射天线增益 Gt），则将天线增益 Gt 乘到 Gl 上，更新增益值
if nargin>2
    Gl = Gl*Gt;
end
%if nargin > 3：检查输入参数数量是否大于 3（即提供了接收天线增益 Gr）。如果提供了接收天线增益 Gr，则将其与 Gl 相乘，进一步更新增益值
if nargin>3
    Gl = Gl*Gr;
end

los = -20*log10(sqrt(Gl)*lambda/(4*pi*d));

结果：

• 路径损耗随距离的增加而增加：由于自由空间路径损耗与距离的平方成反比，随着距离的增加
• 增益较高的天线能够有效减少路径损耗，因此路径损耗较低