【CO101】计算机组成原理笔记1 —— 定点数转单精度浮点数（SEM）

笔者：YY同学

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定点与浮点

• 定点（Fixed Point）
  所谓定点就是一个固定小数点位置的表达形式，比如 3.14 ，0.618。用这种方法表示的 小数（fractional） 比较直观易懂，但是不利于表示非常大或者非常小的小数。
  
  
• 浮点（Floating Point）
  然而在计算机中，我们表示的小数的范围需要具有一定的灵活性，因此我们采用了科学计数法（SEM，一般是二进制），将小数分成三块分别进行存储。
  
  
  
  
  

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单精度浮点数组成

单精度一般是 32bits，其中第1位表示 符号（sign）， 中间8位表示 指数大小（exponent），最后23位则表示 正规化之后的小数尾数（Mantissa）

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转化步骤

1. 正规化（Normalize）

先将整数和小数部分分别转化为二进制，整数部分除二取余从右往左排，小数部分乘二取整从左往右排，然后写在一起。

2. 移位

将小数点左移至第一位后面，然后乘2的移位次方。
$$-1011.1_2=-1.0111\ast 2^3$$

3. 分别计算SEM（记得都转成二进制）

S 代表符号，负数为1，正数为0。例子中为负数因此 S = 1
E 代表指数大小 + 偏移量（bias），单精度下 bias = 127。因此 E = 3 + 127 = 130 = 10000010
M 仅代表小数尾数，M = 01110000000000000000000


因此最后的计算结果为SEM的组合：
$$-11.5_{10}=11000001001110000000000000000000_2=0xC1380000$$

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表示范围

S 的值仅为 0 或 1
E 最小为 00000001 = 1，最大为 11111110 = 254
M 最小为 00000000000000000000000，最大为 11111111111111111111
量级（Magnitude）范围 $1.8\ast 10^{-38}$ ~ $3.4\ast 10^{38}$
整体范围 $-3.4\ast 10^{38}$ ~ $-1.8\ast 10^{-38}$，$1.8\ast 10^{-38}$ ~ $3.4\ast 10^{38}$

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特殊表示

• 全0：0
• E全为1，M全为0：+∞ / -∞
• E全为1，M为非0：不是一个数字（NaN）
• E全为0，M为非0：未被正规化的数字