炮兵阵地（经典状压dp）

最新推荐文章于 2022-04-08 14:55:48 发布

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https://cn.vjudge.net/contest/312853#problem/A

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

首先布置每一行的时候，需要判断是否与地图冲突（山地不能放炮兵）

其次布置每一行的时候，我们只需要考虑是否与上两行冲突即可，

先假设dp[row][i][j]表示第row行，当前行状态为i,上一行状态为j,

那么状态转移就是dp[row][i][j]=max(dp[row][i][j],dp[row-1][j][k]+num[i]) num[i]表示状态i可以放的炮兵数量

m最大是10，状态就有1<<10=1024种，先不考虑时间问题，空间就不太行吧，就算空间行，枚举状态就是1e9，时间不行

那么这么多状态有必要吗？

每个炮兵的左边两个位置和右边两个位置都不能放，根据这一点，就能去掉很多状态，最后剩下60个状态

怎么判断呢，位运算（见代码）

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<iostream>
#pragma GCC optimize(3)
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
int mp[105];//地图状态
int sta[66],num[66];//炮兵状态及对应状态的炮兵数目
int dp[105][66][66];//dp[row][i][j] 第row行，当前行状态为i,上一行状态为j
int cnt=0,n,m;
int judge(int x){
	if(x&(x<<1)) return 0;   // 若x和右边第一个冲突 ， 比如二进制 011 左移1为 变成 110 001&110 = 1 代表不合法 
	if(x&(x<<2)) return 0;   // 若x和右边第二个冲突 原理同上 
	return 1;    // 否者为合法状态。 
}
int getnum(int x){//得到1的数目
	int ans=0;
	while(x){
		if(x&1) ans++;
		x>>=1;
	}
	return ans;
}
void init(){
	for(int i=0;i<(1<<m);i++){  // 列数为m 所有一共有（1<<m）种状态 
		if(judge(i)){  // 判断状态是否合法。
		   cnt++;
		   sta[cnt]=i;
		   num[cnt]=getnum(i);
		}
	}
}
char s[15];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(NULL);    
    scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	scanf("%s",s);
    	for(int j=0;j<m;j++){
    		if(s[j]=='H') mp[i]|=(1<<j);
		}
	}
	if(n>0) 
	for(int i=1;i<=cnt;i++){ //处理第一行 
		if(mp[1]&sta[i]) continue;//地形与状态冲突（山地上放了炮兵）
		dp[1][i][1]=num[i];//因为没有上一行，所以上一行状态随便填一个[1,cnt]中的状态就行
	}
	if(n>1)
	for(int i=1;i<=cnt;i++){//处理第二行 
		if(mp[2]&sta[i]) continue;
		for(int j=1;j<=cnt;j++){//枚举第一行状态 
			if(mp[1]&sta[j]) continue;
			if(sta[i]&sta[j]) continue;//第二行与第一行冲突
			dp[2][i][j]=max(dp[2][i][j],dp[1][j][1]+num[i]);
		}
	}
	if(n>2)
	for(int row=3;row<=n;row++){//第3行~第n行 
		for(int i=1;i<=cnt;i++){//当前行状态 
			if(mp[row]&sta[i]) continue;
			for(int j=1;j<=cnt;j++){//上一行状态
				if(mp[row-1]&sta[j]) continue;
				if(sta[j]&sta[i]) continue;
				for(int k=1;k<=cnt;k++){//上上行状态
					if(mp[row-2]&sta[k]) continue;
					if(sta[k]&sta[j]) continue;
					if(sta[k]&sta[i]) continue;
					dp[row][i][j]=max(dp[row][i][j],dp[row-1][j][k]+num[i]);
				}
			}
		} 
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			ans=max(ans,dp[n][i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}