炮兵阵地（状压dp）

最新推荐文章于 2022-02-10 13:59:48 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-10 13:59:48 发布 · 215 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了一个基于二进制状态和动态规划的算法，用于解决在特定地形条件下如何最大化炮兵部队部署数量的问题。通过将地图转换为二进制表示，并使用状态转移方程，算法有效地避免了炮兵之间的相互攻击，实现了最优部署。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

传送门：poj-1185

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Examples

intput
1
2
3
4
5
6
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
output
1
6

思路

对于每行都用一个二进制数来表示这一行的地图，1表示山地，0表示平原。
用一个$N$位二进制数表示每行放炮兵的状态，1表示放，0表示不放。!(i<<1&i)&&!(i<<2&i) 表示没有两个1相邻，也没有两个1之间只有一个0，那么这个状态合法。
$j$状态能放到$i$行的条件是: j&Map[i]==0，即没有山地和炮兵重合。同样的，$i$行，$i-1$行，$i-2$行都不能有炮兵重合，重合了就能互相攻击到。
$dp[i][j][k]$: $i$行为状态$j$,$i-1$行为状态$k$时最大ans,状态转移方程就是：

代码

/*
User: Armin
Memory: 3332K		Time: 250MS
Language: G++		Result: Accepted
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define repd(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)
#define CRL(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
const int N=1e2+5;

int dp[N][N][N],n,m,Map[N],Soldier[N]; //dp[i][j][k]:i行为状态j,i-1行为状态k时最大ans
vector<int> ok;
char x;

int Count(int x){int sum=0;while(x){sum++;x-=x&-x;}return sum;}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    rep(i,1,n+1){           //预处理每行状态，每行用一个二进制数表示
        getchar();
        rep(j,0,m)
            Map[i]= Map[i]<<1|getchar()=='H';
    }

    rep(i,0,1<<m)           //预处理出所有合法的状态，放在vector中
        if(!(i<<1&i)&&!(i<<2&i)){
            Soldier[ok.size()]=Count(i);
            ok.push_back(i);
        }

    rep(i,0,ok.size())      //预处理第一排，枚举所有合法状态
        if(!(Map[1]&ok[i])) //可以放到这排
            dp[1][i][0]=Soldier[i];

    rep(i,2,n+1)
        rep(j,0,ok.size()){
            if(Map[i]&ok[j]) continue;  //和i行有冲突，跳过
            rep(k,0,ok.size()){
                if(Map[i-1]&ok[k]||ok[j]&ok[k]) continue; //合法状态和i-1行有冲突或者i行状态和i-1行冲突，跳过
                rep(l,0,ok.size()){
                    if(Map[i-2]&ok[l]||ok[l]&ok[k]||ok[l]&ok[j]) continue;//合法状态和i-2行有冲突或 i-2行和i行有冲突 或 i-2行和i-1行有冲突，跳过
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][k][l]+Soldier[j] ,dp[i][j][k]); //状态转移
                }
            }
        }

    int ans=0;
    for(int i=0; i<ok.size(); i++)
        for(int j=0; j<ok.size(); j++) //枚举dp[row-1][i][j]
           ans=max(ans,dp[n][i][j]);
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}