123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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思路：dp
dp[第i天][是否持股][卖了不超过几次]
（第二维0代表未持股，1代表持股）（第三维是卖了不超过几次，因为不一定就要卖那么多次，如果赔钱，我可能一次不买）

首先dp[i][0[0]都为0，dp[i][1][2]无意义
状态转移方程，还是比较好写的
dp[i][1][0]=Math.max(-prices[i],dp[i-1][1][0]);
dp[i][0][1]=Math.max(dp[i-1][0][1],dp[i-1][1][0]+prices[i]);
dp[i][1][1]=Math.max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][0][1]-prices[i]);
dp[i][0][2]=Math.max(dp[i-1][0][2],dp[i-1][1][1]+prices[i]);
初始化问题
dp[0][1][0]是-prices[0]没问题
dp[0][1][1]也初始化为-prices[0]

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0) return 0;
        int[][][] dp=new int[prices.length][2][3];
        dp[0][1][0]=-prices[0];
        dp[0][1][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            dp[i][1][0]=Math.max(-prices[i],dp[i-1][1][0]);
            dp[i][0][1]=Math.max(dp[i-1][0][1],dp[i-1][1][0]+prices[i]);
            dp[i][1][1]=Math.max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][0][1]-prices[i]);
            dp[i][0][2]=Math.max(dp[i-1][0][2],dp[i-1][1][1]+prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][0][2];
    }
}