离散数学知识点总结（9）：集合的性质

• 一个数属于一个集合用 $\in$ 来表示
• 一个集合属于另外一个集合用 $\subseteq$ 表示

集合间的关系

包含关系

包含关系的性质

• 包含关系具有 自反性 对任何集合都有 $A\subseteq A$
• 包含关系具有 传递性 对任意集合 $A,B,C$ 都有 $A\subseteq B$ 且 $B\subseteq C$ 则 $A\subseteq C$
• 包含关系具有 反对称性 对任意集合 $A,B$ 只要有 $A\subseteq B$ 且 $B\subseteq A$，则 $A=B$

相等关系

• 如果两个集合中的元素完全相同，那么我们说两个集合相等，记作 $A=B$

相等关系的谓词公式表达

相等关系的性质

• 自反性，对任何集合 $A$ 都有 $A=A$
• 传递性，对任意集合，如果有 $A=B$ 且 $B=C$ 则一定有 $A=C$
• 对称性，如果有 $A=B$ 那么一定有 $B=A$

真包含关系

真包含关系的谓词公式定义

真包含关系的性质

• 传递性，对任意集合 $A,B,C$ 如果 $A\subset B$ 且 $B\subset C$ 则 $A\subset C$

特殊集合

全集 E

全集的性质

空集

空集的性质