iptracker的博客

文章目录一、自然底数的定义二、等价法中的自然底数三、与自然底数相关的公式四、自然底数的重要意义一、自然底数的定义在极限章节的第一节中，我们讨论了银行利息问题，发现函数f(x)=(1+1/x)xf(x)=(1+1/x)^xf(x)=(1+1/x)x在x→+∞x\rightarrow+\inftyx→+∞趋近于一个约为2.72.72.7的数。我们定义这个数为自然底数，符号记作eee，即e=lim⁡x→+∞(1+1x)x=lim⁡x→0+(1+x)1/xe=\lim_{x\rightarrow+\infty}

文章目录一、引子一、引子例. 假设银行的利息率与存钱时间成正比，即n=λtn=\lambda tn=λt，问将钱存入银行时间TTT后获得的利息率最大为多少。如果直接存TTT时间，那么利息率为λT\lambda TλT。但是如果先存一段时间，取出来，将本金与利息再存入银行，最后得到的总利息率会不会高呢？假设总共存mmm次，则总利息率为n=f(m)=(1+λT/m)m−1n=f(m)=(1+\lambda T/m)^m-1n=f(m)=(1+λT/m)m−1。画出图像为：观察到mmm增大时，f(m)