算法训练 猴子分苹果

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问题描述

　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

方法一：公式计算

       此题类似李政道教授的那道猴子分桃算术题，用巧解的方法果然高效美妙。

        可设苹果总数为x, 往总数里加(n-1)*m个苹果使y = x + (n-1)*m;第一只猴子吃m个苹果再藏(x-m)*(1/n)个，即第一只猴子共拿了y*(1/n)个苹果，苹果剩(n-1)/n * y,......可以依此类推，最后苹果剩n*一个整数再加m个。（自己动手动脑丰衣足食 :) , 可以假设加一只猴子）
        得出公式： x  =  (n ^ n+1) - ((n - 1) * m)

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
using namespace std;
int main()
{
	int monkey, apple;
	long long int sum;
	cin >> monkey >> apple;
	sum = pow(monkey, monkey + 1) - (monkey - 1)*apple;
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

方法二：直接递推

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main(int argc, char** argv) {		
	int n, m;
	cin>> n>> m;
	for(int i = 0, x = 1; ; i++, x = n*i+m){		 
		bool flag = true;
		for(int j = 0; j < n ;j++){
			if( x%(n-1) ){
				flag =false;
				break;
			}
			x = x/(n-1)*n + m;
		}
		if(flag){
			cout<< x<< '\n';
			break;
		}
	}
	return 0;
}