单调栈,单调队列的学习

单调栈和单调队列都可以用双端队列实现,因为双端队列在队头和队尾都可以进行插入和删除。
单调栈和单调队列其实是一种思想，用这种数据结构维护了一个区间的单调性
不多废话,直接上题：

1. 洛谷P1638
   题意:n个数的序列，找到一个最短的区间使区间内不一样的数最多。
   思路：不停往下更新区间，如果左端点出现重复就移除掉，因为这个点对答案没有贡献。

#include<bits/stdc++.h>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1000010; 
 
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m,a[N],cnt=0,vis[N],l,r,ans=1e8;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	deque<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[a[i]])cnt++;//记录出现了多少个不同的数 
		vis[a[i]]++;
		q.push_back(i);
		while(vis[a[q.front()]]>=2){//队头出现了两次 
			vis[a[q.front()]]--; //出现次数减1 
			q.pop_front();//移除队头 
		}
		if(cnt>=m&&q.back()-q.front()+1<ans){
			r=q.back(),l=q.front();
			ans=r-l+1;
		}	
	} 
	cout<<l<<" "<<r<<endl;
}

2.P1714切蛋糕
题意：n个数的序列，找到一个长度小于m的区间使它的和最大。
思路： 先求前缀和,用队列维护前缀和区间，每次更新最大值，如果长度大于m就去除队头，如果队尾的下一个数更小，那么就去掉当前的队尾。

#include<bits/stdc++.h>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5e5+100;

deque<int>q;

int main(){
	ll n,m,a[N],s[N],ans=-1e10;
	cin>>n>>m;
	s[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	q.push_back(0);//用来计算区间和 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(!q.empty()&&i-q.front()>m) q.pop_front();//区间长度超出m 
		while(!q.empty()&&s[q.back()]>=s[i]) q.pop_back();
		//关键在这里队尾的值更新成最小的,便能有机会在之后的答案得到更大的 
		if(!q.empty())
			ans=max(ans,s[i]-s[q.front()]);
		q.push_back(i);
	}
	cout<<ans<<endl;
} 

上面两个题的详细思路在这里,可以直接看视频2P。
秦淮岸大佬的视频讲解2P

3.Black & White
题意：一个长度为n的01串，你可以把任意m个数变成0,或者变成1。求操作后连续01的最大长度。
思路: 要使连续0或者1长度最大，要么就把m个连续的1变成0,要么就把连续的0变成1.用两个数组分别保存0,1的位置，然后选连续的m+2个数，计算他们的位置的最大差值就行了。
注意开始要把队头加入0，结尾队尾加入n+1。

#include<bits/stdc++.h>
#include<deque> 
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5 + 100;

int T,n,m;
int solve(int *s,int len){
	int ans=0;
	deque<int>q;
	q.push_back(0);//加入队头
	for(int i=1;i<=len;i++){
		q.push_back(s[i]);
		if(q.size()==m+2)ans=max(ans,q.back()-q.front()-1);
		while(q.size()>=m+2) q.pop_front();	
	}
	//q.push_back(n+1);
	ans=max(ans,n-q.front());//最后把队尾加入
	return ans;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); 
    char str[N];
    int ans,s1[N],s2[N],sz1,sz2;
	cin>>T;
	while (T--) {
		sz1=sz2=0;
		cin>>n>>m>>str;
        for(int i=0;i<n;i++){
        	if(str[i]=='1')s1[++sz1]=i+1;//1的位置
        	else s2[++sz2]=i+1;//0的位置
		}
		if(sz1<=m||sz2<=m)cout<<n<<endl;//如果任意一个数小于m则最大必然为n
		else{
			ans=max(solve(s2,sz2),solve(s1,sz1));	
			//注意 solve(s2,sz2)求的是连续1的最大长度
			cout<<ans<<endl;
		}
    } 
    return 0;
}

4.P2659 美丽的序列
题意：给n个数，选择一个区间使(区间最小值$\ast$区间长度)最大。
这篇博客思路讲的很清楚,做法是单调栈。
题解

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=2000050;

int main(){
	ll ans=0;	
	int n,s[N],top=0,a[N];
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(!top)s[++top]=i;	
		else{
			while(a[i]<a[s[top]]){
				ans=max(ans,(ll)(i-s[top-1]-1)*a[s[top]]);
				top--;
			}
			s[++top]=i;
		}
	}  
	for(int i=1;i<=top;i++) //这样维护的数据最后会从小到大排序 
    	ans=max(ans,(ll)(n-s[i-1])*a[s[i]]);
    printf("%lld",ans);
} 

总结：刷了上面几个题我们大概得出经验，求一个序列中的某个区间的某种值的最值,我们可以往单调栈,单调队列这方面想。(但不一定能做。。。)