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常微分方程概念概念微分方程的解是一个函数，微分方程可以含有是微分，一阶或者高阶导数。未知数是一元函数的称为常微分方程，

这里写目录标题普通对称性与轮换对称性积分技巧直角坐标系极角坐标系普通对称性与轮换对称性普通对称性类比一重积分x轴上下对称部分面积会抵消，就大概知道二重积分的积分区域可以通过划分抵消。轮换对称性交换变量名或者积分的先后次序，并不会改变二重积分的最终结果。积分技巧直角坐标系∫∫Df(x,y)=∫abdx∫φ1(x)φ2(x)dy\int\int_Df(x,y)=\int_a^bdx\int_{φ_1(x)}^{φ_2(x)}dy∫∫D​f(x,y)=∫ab​dx∫φ1​(x)φ2​(x)​d

第九讲：一元函数积分学的几何应用面积面积曲线y1(x)与y2(x)y_1(x)与y_2(x)y1​(x)与y2​(x)与在区间[a,b]围成的面积S=∫ba∣y1(x)−y2(x)∣dxS=\int_b^a|y_1(x)-y_2(x)|dxS=∫ba​∣y1​(x)−y2​(x)∣dx∣y1(x)−y2(x)∣|y_1(x)-y_2(x)|∣y1​(x)−y2​(x)∣是[a,b]的微元。极坐标曲线r=r1(θ),r=r2(θ)在[θ1，θ2]r=r_1(θ),r=r_2(θ)在[θ_1

第七讲：零点与微分不等式零点问题微分不等式这一讲内容不多，主要的使用还是得看具体题目。零点问题零点定理(详见第六讲)单调性函数在区间单调，函数在该区间至多一个根。罗尔原话f(n)(x)=0至多有k个根，f(x)至多k+n个根f^{(n)}(x)=0至多有k个根，f(x)至多k+n个根f(n)(x)=0至多有k个根，f(x)至多k+n个根实系数奇次方程至少有一个实根这里指的是奇数次数最高的方程，该函数的值域为(-∞,+∞)所以至少有1个根。微分不等式用函数性态证明单调性，凹凸性，

这里写目录标题较为简单的定理二级目录三级目录较为简单的定理如果函数f(x)f(x)f(x)在[a,b]连续，存在以下定理：有界限与最值定理(f(x)f(x)f(x)在[a,b]有界，且拥有最大值M，最小值m)介值定理(如果A∈[m,M]，则∃ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=Af(ξ)=Af(ξ)=A)零点定理(f(a)∗f(b)<0f(a)*f(b)<0f(a)∗f(b)<0.)以上定理都比较直观，所以写在一起。二级目录三级目录...

考研数学张宇基础30讲个人笔记目录第三讲：函数的极限，连续性第四讲：一元函数微分学的概念与计算第五讲：一元函数微分学的几何应用个人笔记，只供自己总结知识点使用，可能会存在逻辑漏洞，表述不严谨等问题。如有错误，欢迎指出，我会第一时间改正。第三讲：函数的极限，连续性第四讲：一元函数微分学的概念与计算第五讲：一元函数微分学的几何应用...

第五讲：一元函数微分学的几何应用极值点的判别拐点的判别单调性与凹凸性渐进线作图章节总目录极值点的判别如果x0x_0x0​是极值点且可导，必有f′(x0)=0f^{'}(x_0)=0f′(x0​)=0。三个可以证明x0x_0x0​是极值点的充分条件。x0x_0x0​点连续，去心（该点可以不可导）邻域可导，且左右邻域导数异号。x0x_0x0​点二阶可导，且f′(x0)=0,f′′(x0)!=0f^{'}(x_0)=0,f^{''}(x_0)!=0f′(x0​)=0,f′′(x0​)!=0n为偶数

一元函数微分学的概念与计算导数的定义微分的定义求导法则导数的定义若limx−>x0f(x)−f(x0)x−x0=Alim_{x->x_0}\frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=Alimx−>x0​​x−x0​f(x)−f(x0​)​=A（式子左右极限存在且相等），则A为函数x0x_0x0​的导数值，也是x0x_0x0​点切线的斜率，称函数在该x0x_0x0​点可导。以上式子还有另一种写法limΔx−>0f(x+Δx)−f(x)Δx=Alim_{Δx->0}\

函数的极限与连续性函数极限泰勒公式洛必达法则夹逼准则归结原则七种未定式函数的连续性函数极限泰勒公式x−>0x->0x−>0有如下公式：sinx=∑i=1(−1)i+1x2i−1(2i−1)!sin x=\sum_{i=1}(-1)^{i+1}\frac{x^{2i-1}}{(2i-1)!}sinx=i=1∑​(−1)i+1(2i−1)!x2i−1​cosx=∑i=0(−1)ix2i(2i)!cos x=\sum_{i=0}(-1)^i\frac{x^{2i}}{(2i)!}cos