Codeforces Round #267 (Div. 2)C. George and Job 以及HDU1024

多段区间和最大问题

• Codeforces Round #267 (Div. 2)C. George and Job
  题意：有一个长为n的序列，选择k段不相交并且长度不大于m的区间，使它们的和最大。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5010;
int n,m,k;

int main(){
	ll a[N],sum[N],tail[N],dp[2][N];
	//dp[i][j],选择前j个数字的i段的最大值 
	cin>>n>>m>>k;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(int i=m;i<=n;i++)
	 	tail[i]=sum[i]-sum[i-m];//m个数的连续和 
	
	for(int i=1;i<=k;i++){
		for(int j=m;j<=n;j++){
			int now=(i%2),la=(i+1)%2;//上一个,下一个(滚动数组优化)
			dp[now][j]=max(dp[now][j-1],dp[la][j-m]+tail[j]);
			//1.不选结尾和原来的一样大
			//2.选结尾并选择结尾的m个数,dp[i][j]等于少选一段dp[i-1][j-1]的值+末尾一段的值	
		}		 
	}
	cout<<dp[k%2][n]<<endl;
}

这个题目数据不大没有卡空间，而且给出了区间的长度大小，二维dp[5000][5000]也可以过了。

• HDU1024
  这一题比上一题更难一点。这一题的空间开不出二维数组。
  题意:有一个长为n的序列，选择m段不相交的区间，使它们的和最大。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;
int m,n,Max;    //Max保存这最大值
int now[N];     //包含第j个数据的最大和(求和时用了结尾加上了结尾的第j个元素) 
int pre[N];     //前j个数据的最大和
int a[N];
int main()
{
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
	{
	    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	    memset(now,0,sizeof(now));
	    memset(pre,0,sizeof(pre));
	    for(i=1;i<=m;i++)//选择m段区间 
	    {
            Max=-99999999;
	        for(j=i;j<=n;j++)
	        {
	            now[j]=max(now[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
	            //now[j]有两种来源，一种是直接在第i个子段之后添加a[j]
	            //一种是是a[j]单独成为1个子段
	            pre[j-1]=Max; //更新pre使得pre是前j-1个中最大子段和
	            if(now[j]>Max)  Max=now[j];
	        }
	    }
	    printf("%d\n",Max);
	}
	return 0;
}