将序列调至有序,求所需步数(更新中)

在做题或者比赛过程中我们经常碰到这样的问题，给你一个乱序序列，然后你可以执行一种或者多种的特定操作，问你最少用多少步操作把序列还原成有序或者改成特定顺序。(这里和文章后面的有序我们默认为1-n的升序，如有特殊顺序我会指明)

这些问题的变式太多了，我就记录一下我见过的几种。

• 给力的移动FZU2287

题意：给你一个1-n的乱序序列，你每次可以选任意一个位置的数，把它放到序列的最前面或者最后面，问最少几次操作,能把序列调整为有序？

思路:只要求出序列中特殊最长上升子序列的长度就行，就是形如(3,4,5),(2,3,4,5,6)之类的子序列

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int const N=100100;

int main(){
	int n,a[N],num=0,k;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(a,0,sizeof(int)*(n+10));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&k);	
			a[k]=a[k-1]+1;//求特殊最长上升子序列的长度
			num=max(num,a[k]); 
		}
		printf("%d\n",n-num);
	}
}

• Sequence in the PocketZOJ4104
  题意：给你n个值的排列,你每次可以选择其中一个移到序列的最前面，问最少操作多少次可以使序列非下降序列？
  思路：贪心，从原来序列的最后开始遍历，最大的不需要移动，然后接着找第二大不需要移动的。。。。直到遍历结束。(大家看代码就能懂了)。

思考：如果这题可以选择其中一个数移到序列的最前面或者最后面，那么应该怎么样做？其实也不难，答案就是 (n-序列的最长不下降子序列的长度) 。可以用nlog(n)的时间求出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int const N=100100;

int main(){
	int T,n,a[N],b[N];
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n); 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			b[i]=a[i];
		}		
		sort(b+1,b+n+1);
		int ans=n;
		for(int i=n;i>=1;i--)
			if(a[i]==b[ans])ans--;
		printf("%d\n",ans);	
	}
} 

• Nauuo and CardsR564 div2C题

题意：有2n张牌，n张牌有标号1-n，剩余n张标记为0，现在将它们混合打乱，然后你抓取n张牌在手上，剩余的牌放做一堆，你每次可以打出手里任意一张牌，把它放入牌堆底部，然后从牌堆顶部抽取一张牌，问最少多少次这样的操作可以使牌堆有序。

题解链接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+100;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int p[N],n,temp;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>temp;//拿在手里的牌没有记录的必要因为想打出去,就打出去 
		p[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>temp;
		p[temp]=i;//记录牌堆里牌的位置 
	} 
	
	if(p[1]){//如果标号为1的牌在牌堆里,看有没有机会可以缩短步数 
		int i,j;//用i记录1->2->3..->i最大连续到几 
		for(i=2;p[i]==p[1]+i-1;i++);
		
		if(p[i-1]==n){//如果i的位置恰好在牌堆最后一个,就有机会 
			for(j=i;j<=n&&p[j]<=j-i;++j);
			if(j>n){ 
				cout<<n-i+1<<endl;	
				return 0;
			}
		} 
	} 
	int ans=0; 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,p[i]+1+n-i);
	cout<<ans<<endl;	
}

• Crazy Diamond global round 3 C题