查找算法及其时间复杂度

一、顺序查找
条件：无序或有序队列。
原理：按顺序将查找元素与每个元素比较，直到找到查找元素为止。
时间复杂度：O(n)

int SequenceSearch(int arr[], int value, int n)
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++)
        if(arr[i] == value)
            return i;
    return -1;
}

二、二分查找（折半查找）
条件：有序数组
原理：
查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；
如果查找元素大于(小于)中间元素，则在数组大于(小于)中间元素的那一半区间中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
时间复杂度：O(logn)

int BinarySearch(int arr[], int value, int n)
{
    int low = 0;
    int high = n-1;
    int mid;
    while(low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(arr[mid] == value)
            return mid;
        else if(arr[mid] > value)
            high = mid - 1;//区间新终点
        else
            low = mid + 1; //区间新起点
    }
return -1;
}

//递归版
int BinarySearch(int arr[], int value, int low, int high)
{
    int mid = low + (high - low) / 2;
    if(arr[mid] == value)
        return mid;
    else if(arr[mid] > value)
        return BinarySearch(a, value, low, mid - 1);
    else
        return BinarySearch(a, value, mid + 1, high);
}

三、二叉排序树查找
条件：先创建二叉排序树，其性质：
　　 1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
原理：
在二叉查找树B中查找key的过程为：
　　 1. 若B是空树，则搜索失败，否则：
2. 若key等于B的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：
3. 若key小于B的根节点的数据域之值，则递归查找左子树；否则：
4. （key大于B的根节点的数据域之值）递归查找右子树。
时间复杂度：O(log2(n))

//树结点
typedef struct tNode
{
	int tdata;
	tNode *lchild;	//指向左孩子结点
	tNode *rchild;	//指向右孩子结点
}*PTRNODE

//插入算法即二叉查找树的构建/生成，插入key到合适位置
void tInsert(PTRNODE &tp, int key)
{
	if (NULL == tp)
	{
		tp = new tNode;
		tp->tdata = key;
		tp->lchild = tp->rchild =NULL;
	}
	else if (key < tp->tdata)
	{
		tInsert(tp->lchild, key);
	}
	else
	{
		tInsert(tp->rchild, key);
	}
}

//查找算法
void tSearch(PTRNODE &tp, int key)
{
	if (NULL == tp)
	{
		cout<<"Error\n未找到与关键字 \""<<key<<"\" 相匹配的数据元素"<<endl;
		return;
	}
	if (key < tp->tdata)
	{
		//打印访问路径
		cout<<tp->tdata<<"->";
		tSearch(tp->lchild, key);
	}
	else if(key > tp->tdata)
	{
		cout<<tp->tdata<<"->";
		tSearch(tp->rchild, key);
	}
	else //查找成功
	{
		cout<<tp->tdata<<endl;
	}
}

C++常用查找

四、平衡二叉树查找（红黑树）

五、B/B+树查找

六、哈希表法（散列表）
条件：先创建哈希表（散列表），可能是数组实现
原理：根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。
时间复杂度：几乎是O(1)，取决于产生哈希冲突的多少。

王道考研

常见散列函数：
1）除余法：H(key) = key%p，p是不大于表长的质数（素数）
2）直接定址发：H(key) = a*key+b

哈希冲突解决：不同key的H(key)相同
1）开放地址法：探测可用位置
2）链接地址法：相同哈希值的多个关键字存放在同个地址的链表里
3）桶地址：相同哈希值的多个关键字存放在同个地址的桶里