IncDec序列

这篇博客探讨了IncDec序列问题,即如何通过选择区间加减操作使数列中所有数相等,最少需要的操作次数以及可能的最终序列种类。介绍了差分序列的概念及其与前缀和的关系,并提供了输入输出示例来说明问题。

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IncDec序列
给定一个长度为 nn 的数列 a1,a2,…,ana1,a2,…,an,每次可以选择一个区间 [l,r],使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列可能有多少种。

输入格式
第一行输入正整数nn。

接下来nn行,每行输入一个整数,第i+1行的整数代表aiai。

输出格式
第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围
0<n≤1050<n≤105,
0≤ai<21474836480≤ai<2147483648
输入样例:
4
1
1
2
2
输出样例:
1
2

差分知识简介

对于一个给定的数列A,它的差分数列B定义为:

B[1]=A[1],B[i]=A[i]-A[i-1] (2<=i<=n)

"前缀和"与"差分"是一对互逆运算,差分序列B的前缀和序列就是原序列A,前缀和序列S的差分序列就是原序列

把序列A的区间[l,r]加上d(即把Al,Al+1……,Ar都加上d),其差分序列的变化为B[l]加d B[r+1]减d

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