AcWing 100 IncDec序列

题目描述:

给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an,每次可以选择一个区间 [l,r],使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列可能有多少种。
输入格式

第一行输入正整数n。接下来n行,每行输入一个整数,第i+1行的整数代表ai。
输出格式

第一行输出最少操作次数。第二行输出最终能得到多少种结果。
数据范围

0<n≤105,0≤ai<2147483648

输入样例:

4
1
1
2
2

输出样例:

1
2

分析:

差分:与前缀和相对的一个概念,设数组a[n],b[n],有b[n] = a[n] – a[n-1],b[i]=a[i]-a[i-1].b[1] = a[1].(a[1]是第一个元素)。我们可以看见:a[n] = a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+…+a[n]-a[n-1]=b[1]+b[2]+…+b[n],所以b[n]是a[n]的差分数组,a[n]是b[n]的前缀和数组。

现在,我们想对数组a[n]在区间l-r上的元素都加上一个数c(c可正可负),我们可以看见a[l]-a[r]之间每个元素都增加了c,而a中其他元素未改变,所以对a的差分数组b而言,b[l]+=c,b[r+1]-=c.b中的其他元素并未改变。我们得出结论,对数组a中l-r的区间同时加上一个c的操作等价于对其差分数组b[l]+c,b[r+1]-c的两步操作,于是该操作复杂度也就是O(1)了。

对于数组b[n]:1-n;我们选择两个元素作为区间的端点,改变端点就相当于改变了a的这段区间。我们有以下四种选择:其一,2<=i,j<=n;也就是l与r+1都选在中间,该操作相当于对左端点加上c,右端点减去c。其二,i=1,2<=j<

评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值