素数对猜想 （20 分）

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

普通求素数的算法会超时，要提高算法效率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],p[100001];
bool x[100001];
int main()
{
    int n,t=2,cnt=0;
    cin>>n;
    a[1]=2;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(i%2)x[i]=true;
        else x[i]=false;
    }
    for(int i=3; i<=sqrt(n); i++){
        if(x[i]){
            for(int j=i+i; j<n; j=j+i){
                x[j]=false;
            }
        }
    }
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(x[i]){
            a[t++]=i;
        }
    }
    for(int i=1; i<t; i++){
        p[i]=a[i+1]-a[i];
    }
    for(int i=1; i<t; i++){
        if(p[i]==2)cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;
}