公路村村通 (30 分)

现有村落间道路的统计数据表中,列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本,求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N(≤1000)和候选道路数目M(≤3N);随后的M行对应M条道路,每行给出3个正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见,城镇从1到N编号。

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通,则输出−1,表示需要建设更多公路。

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3

输出样例:

12
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
int x[1003][1003];
int n,m;
void Create()
{
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            x[i][j]=INF;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        x[a][b]=c;
        x[b][a]=x[a][b];
    }
}
int Judge()
{
    int min,sum=0;
    int a[1001];
    a[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a[i]=x[1][i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        min=INF;
        int j=1;
        int r=0;
        while(j<=n)
        {
            if(a[j]!=0&&a[j]<min)
            {
                min=a[j];
                r=j;
            }
            j++;
        }
        if(r==0)return -1;
        sum+=min;
        a[r]=0;
        for(j=2;j<n;j++)
        {
            if(a[j]!=0&&x[r][j]<a[j])
            {
                a[j]=x[r][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    Create();
    int t=Judge();
    cout<<t;
    return 0;
}

### PTA 公路村村通 C语言 算法 实现 PTA 公路村村通问题是典型的最小生成树问题,可以采用 **Prim算法** 或者 **Kruskal算法** 来求解。以下是基于 Prim 算法的解决方案。 #### 1. 数据结构设计 为了表示图中的顶点边关系,通常会使用二维数组 `graph` 表示邻接矩阵,其中 `graph[i][j]` 存储从顶点 i 到 j 的路径权值。如果两顶点之间无直接连接,则设置为无穷大(如 INT_MAX)。此外,还需要定义辅助数组: - `visited[]`: 记录某个顶点是否已经被加入到最小生成树中。 - `lowcost[]`: 记录当前未访问顶点到已访问顶点集合之间的最短距离。 #### 2. 初始化 假设从第一个顶点开始构建最小生成树,初始状态设为 `visited[0]=true` 并将其他顶点对应的 `lowcost[j]` 值初始化为其与起点的距离 `graph[0][j]`。 #### 3. 主体逻辑 不断寻找尚未加入 MST 的具有最小 cost 的节点 k 加入,并更新其余各点至新加入点的成本。具体操作如下: ```c #include<stdio.h> #define INF 0x3f3f3f3f int main(){ int N,M; scanf("%d %d",&N,&M); // 构建邻接矩阵 graph[N][N], 默认全置为INF int graph[1001][1001]; for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=N;j++) { if(i==j){ graph[i][j]=0; }else{ graph[i][j]=INF; } } } // 输入 M 条道路信息并填充到 graph 中 for(int i=0;i<M;i++){ int u,v,w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); if(w<graph[u][v]){ graph[u][v]=graph[v][u]=w; } } // visited 数组标记哪些城市已经选过 bool visited[1001]={false}; int lowcost[1001]; // 初始化:从第1个城市出发 for(int i=1;i<=N;i++) { lowcost[i]=graph[1][i]; } visited[1]=true; int totalCost=0; int count=1;// 已经选择了几个城市 while(count<N){ int min_cost=INF,k=-1; // 找到下一个最近的城市k for(int i=1;i<=N;i++){ if(!visited[i] && lowcost[i]<min_cost){ min_cost=lowcost[i]; k=i; } } if(k==-1 || min_cost>=INF) break; // 如果找不到更近的城市则结束 // 将找到的城市k加入MST visited[k]=true; totalCost+=min_cost; count++; // 更新其它城市的lowcost[] for(int i=1;i<=N;i++){ if(!visited[i] && graph[k][i]<lowcost[i]){ lowcost[i]=graph[k][i]; } } } printf("%d\n",(count==N)?totalCost:-1); // 若所有城市都联通才输出总花费,否则返回-1 } ``` 此程序实现了利用Prim算法计算给定条件下修建公路所需最少费用的功能[^1]。 #### 注意事项 当最终选取的城市数量少于实际存在的城市总数时,说明存在孤立无法到达的城市群,应按照题目要求输出 `-1` 表明不可能完成全面覆盖的任务目标[^2]。
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