HDU1403(两个串的最长公共子串)

该博客探讨了如何求解两个字符串的最长公共子串问题。通过将两个字符串连接并构建后缀数组,利用后缀排名和最长公共前缀的关系找到最长公共子串。博主强调,在实现过程中需在不同串之间插入一个共同不存在的字符以确保答案的正确性。

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论文


题目

题意: 给你两个字符串,求他们的最长公共子串。
题解:将两个字符串连接成一个字符串,后缀数组 get_h(),h[i]代表后缀排名为i与排名为i-1的最长公共前缀。从坐标x开始的后缀与从坐标y开始的后缀的最长公共前缀最长应该是y的后缀排名和x后缀紧挨着的时候 最大。就可以用 h[]解决。
但是要满足一个条件就是x y应该在不同的串上。

emmm废话好多。 注意c[]大小应该是N.
必须在两个串之间添加一个两个串都不会出现的字符。否则影响答案正确性。

//c[]凭什么开小呜呜呜m是可以变大的啊
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
char s[N];
int x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N],n,m;
void get_sa()
{
   
   
    for(int i=1;i<=m;++i) c[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
    for(int i=2;i<=m
### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符的长度而 m 是第二个字符的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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