P1052 过河（状压dp）

状压dp：如果a[i]-a[i-1]>=t时(a[i]-a[i-1])%t+t;否则a[i]-a[i-1]表示两点之间的距离

期间用v标记石子位置，最终长度为0—cnt；然后利用dp就行。

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L（其中LL是桥的长度）。坐标为00的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数（包括S,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式

第一行有11个正整数L(1 \le L \le 10^9)L(1≤L≤109)，表示独木桥的长度。

第二行有33个正整数S,T,MS,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1 \le S \le T \le 101≤S≤T≤10,1 \le M \le 1001≤M≤100。

第三行有MM个不同的正整数分别表示这MM个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入 #1复制

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出 #1复制

2

说明/提示

对于30%的数据，L \le 10000L≤10000；

对于全部的数据，L \le 10^9L≤109。

2005提高组第二题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[110];
int v[2010];
int dp[2010];
int main()
{
	int l;
	scanf("%d",&l);
	int s,t,m;
	scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	a[0]=0;
	sort(a+1,a+1+m);
	a[m+1]=l; 
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=m+1;i++)//离散化，用更小的长度去等价较大的长度 
	{
		if(a[i]-a[i-1]>=t)
		cnt+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
		else
		{
			cnt+=a[i]-a[i-1];
		}
		v[cnt]=1;//表示石子位置 
	}
	v[0]=0;
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=cnt+t-1;i++)//状态转移方程dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+v[i]) 
	{
		for(int j=s;j<=t;j++)
		{
			if(i>=j)
			dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+v[i]);
		}
	}
	int ans=inf;
	for(int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++)
	{//注意上下界 
		ans=min(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}