【洛谷】P1052 过河（状压dp）

最新推荐文章于 2022-04-14 01:42:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/noblex/p/7706556.html

本文解析了一道经典的算法问题——青蛙过河问题。通过优化算法并采用路径压缩技巧，解决了因桥长度过大导致的传统数组无法存储的问题。文章详细介绍了如何通过压缩距离减少计算量，并给出了完整的实现代码。

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，

对于全部的数据，

2005提高组第二题

-------------------------------------------------------------------------------------------------

分析：

状态转移方程：（此处是指在i处出现的石子数）

但是。。。L太大了，连数组都开不了，因此需要路径压缩。观察可得，由于m很小，所以石头分布的很疏，因而可以压缩中间的距离。

那么怎么压缩呢？1<=S<=T<=10，所以大于2520就压缩（1、2、3.....10的最小公倍数）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1000002;
 5 int dp[maxn],stone[maxn],a[maxn];
 6 int main()
 7 {
 8     int l,s,t,m,k=0;
 9     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
10     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
11     sort(a+1,a+1+m);
12     for(int i=1;i<=m;i++)
13     {
14         if(a[i]-a[i-1]>2520)//距离太大 
15             k+=(a[i]-a[i-1])-(a[i]-a[i-1])%2520;//k是一个累计的变量 
16         stone[a[i]-k]=1;//石头被移动了 
17     }
18     for(int i=1;i<=maxn;i++) dp[i]=1<<15;
19     dp[0]=0;
20     for(int i=1;i<=2520*100;i++)
21         for(int j=t;j>=s;j--)
22             if(i-j>=0) dp[i]=min(dp[i-j]+stone[i],dp[i]);//一次跨j格 
23     printf("%d",dp[2520*100]); 
24 }