初遇数论

      这是我写的第一份博客，以后会坚持写下去。我是一只菜鸟，不求能写出精致的文章，只是想借助优快云这个载体把自己学到的知识在这里记录一下顺便巩固一下；

     这是我暑假留校的第二周，第一周学习的是C语言进阶，第二周学习的是数论的部分知识，感觉数论的知识难以理解，因此在这里重点写一下数论的知识，顺序是学长所讲内容的从后往前写；

好了步入正题：在讲算法之前先总结一下需要提前掌握的概念：

①同余式：同余式是数论的基本概念之一，设m是给定的一个正整数，a、b是整数，若满足m|(a-b)，则称a与b对模m同余，记为        a≡b(mod m)，或记为a≡b(m)。这个式子称为模m的同余式，若m∤ (a-b)，则称a、b对模m不同余，同余概念又常表达为：

   1.a=b+km(k∈Z)；

   2.a和b被m除时有相同的余数。 同余式的记号由高斯(Gauss,C.F.)于1800年首创,发表在他的数论专著《算术研究》之中。

                                                                                 --------------引自《百度百科》

②取模运算规则：

1. (a + b) % p = (a % p + b % p) % p 

2. (a - b) % p = (a % p - b % p) % p 

3. (a * b) % p = (a % p * b % p) % p 

4. a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

 

  值得注意的是这里并没有关于(a / b) % p 的运算规则。

 

③乘法逆元：

若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为a * x≡1(mod f)。另外可以写成 a * x = bf + 1;

那么为什么要有乘法逆元呢？这里就要提到上面的取模运算规则 ,我也在上文提到 取模运算没有关于 (a / b) % m 的运算规则，那么当 a 于 b 都很大是怎么办呢？ 就要提到 乘法逆元了 对于 a 的乘法逆元 x，x  % m =（1 / a）% m 及可以将 (a / b) % m 转换为：

（x  % m * b%m）% m 这样就解决了a与b过大的问题；那么该怎么求乘法逆元呢？别急下面进入数论的算法整理。