[EOJ] 实训题 P2846 统计字符串个数简单DP

最新推荐文章于 2022-10-25 18:17:42 发布

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本文介绍如何使用动态规划解决特定子串计数问题，通过递归公式a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+a[i-3]，避免在0和1组成的字符串中出现101子串，给出AC代码实现。

先把题目地址贴出来：P2846 统计字符串个数

在 0 和 1 组成的长度为 n (1⩽n⩽20) 的字符串中，输出不包含 “101”子串的字符串的个数。

本题有多组测试数据。每组测试数据占一行，含一个正整数 n，表示字符串的长度。n = -1 表示输入结束。

对每组测试数据，在一行中输出表示不包含 “101”子串的字符串的个数。

Input

Output

简单DP问题：很适合拿来做DP入门。

我们预设一个数组a，用来保存对应长度的子串个数。即：a[i] 为长度为i且不含有“101”的子串个数。
如上图，现在考虑长度为n的子串，相当于在长度为n-1且不含有“101”的基础上前部加‘0’ + 长度为n-1且不含有“101”的子串的前部加‘1’。
对于第一种情况，由于加的是’0‘，我们不难发现。0对于后面n-1位不产生影响。即a[n-1]。但如果加的是’1‘，则可能在原来的基础上产生了’101‘，即目前的头部为‘101’。我们要减去这部分个数，不难发现刚好是当前头部为’10’的个数 - 当前头部