欧几里得的游戏

作者：TRTTG
转自https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6189403.html（有所改动）
题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

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输入输出格式
输入格式：

每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过整型）

输出格式：

对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

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输入输出样例
输入样例#1：
25 7
24 15
输出样例#1：
Stan wins
Ollie wins

注意题目中说的，假设他们完美的操作。
什么是完美的操作呢？就是每个人都想让自己赢。
题目中说的是减去正整数倍，那么减去的倍数不同，最终赢的人也不同。那么最终赢的人跟减去的倍数有没有关系呢?
以样例 25 7为例：
第一步Stan 有3种选择，-7 -14 -21
① 若 减去17： 若减去27： 若减去3*7
Start：25 7 25 7 25 7

Stan：18 7 11 7 4 7

Ollie： 11 7 或 4 7 4 7 3 4

Stan： 4 7 或 3 4 3 4 1 3

Ollie： 4 3 或 1 3 1 3 1 0

Stan： 1 3 或 1 0 1 0 Ollie赢得了游戏的胜利。

Ollie： 1 0 或 Stan赢得了游戏的胜利。 Stan赢得了游戏的胜利。

Ollie赢得了游戏的胜利。

标红色的地方表示选择方法有大于等于2种

由此可见，当每次减的倍数大一倍时，赢得步骤会比上一次靠前一步，赢得人会跟上一个人不一样。

同时可以深入推测，奇数倍和奇数倍的结果一样，偶数倍和偶数倍的结果一样。

所以我们可以推出，若到了某一步，这个人减数的方案有大于等于2种，那么在完美操作下就是这个人赢。因为它减奇数倍若输，那么减偶数倍就能赢，反之也成立。也就是说他总能找到一种方，再给对方赢得机会前自己赢。

什么是赢得机会？

如果较大的数只能减去较小的数的一倍，那么这个人有且只有一种选择方案，他不能左右自己赢还是输。如果较大的数能减去较小的数大于等于2倍，由上面得出，他就可以先决定自己赢还是输。注意是先决定。

所以本题的答案是：1、设m，n为输入数据且m>n，第一个满足条件m-n>n的步骤所对应的人为胜利者，2、m等于n时，直接胜利。
以下为源代码

#include<iostream>
using namespace std;
void win_Stan(int a,int b);
void win_Ollie(int a,int b);
int main(){
	int a,b;
	while(cin>>a>>b){
		win_Stan(a,b);
	}
} 

void win_Stan(int a,int b){
	int max=(a>b)?a:b;
	int min=(a<b)?a:b;
	if(max-min>=min || max==min){
		cout<<"Stan\n";
		return;
	}
	int temp=max-min;
	max=(temp>min)?temp:min;
	min=(temp<min)?temp:min;
	win_Ollie(max,min);
}
void win_Ollie(int a,int b){
	int max=(a>b)?a:b;
	int min=(a<b)?a:b;
	if(max-min>=min || max==min){
		cout<<"Ollie\n";
		return;
	}
	int temp=max-min;
	max=(temp>min)?temp:min;
	min=(temp<min)?temp:min;
	win_Stan(max,min);
}