qq_41959720的博客

基于经典，而又跳出经典——《量子信息》课程结课感言  最开始选择《量子信息》这门课的时候，以为量子信息就是拿量子力学的语言和符号，然后像其他的高级语言一样去编写程序，从而解决各种问题——这简直是太帅了！所以早在上学期的时候，就毫不犹豫地选择了这门课。结果天公不作美（误），上学期老师出差，这门课直接给取消了，就一直拖到了这学期。  第一节课，老师就带大家回顾了一遍经典计算的相关理论，从bit到各种逻辑门，都有一种特别亲切的感觉。而在最后，老师引用了一句David Deutsch说过的话：“计算机能否进行

ch.15. 光量子计算机量子光学  光子：真空（或者空腔）中的电磁场中的一个量子  1、不带电粒子  2、光子之间没有直接相互作用  3、在光学中长距离稳定传输  4、大量的操作光子的光学仪器，例如：相移器（phase shifters），分束器（beam splitters），非线性kerr介质等  现在，准备两个独立的空腔a和b，产生两个光子：a类型的光子和b类型的光子。它们的哈密顿算符为：H=ℏωa+a+ℏωb+bH=\hbar \omega a^+a+\hbar\omega b^+

ch.14. 谐振子量子计算机（续）qubits的物理实现  对于一个逻辑单qubit而言，其基矢张成一个二维希尔伯特空间：H2=span{∣0⟩L, ∣1⟩L}\mathcal{H}_2=span\{|0\rang_L,\ |1\rang_L\}H2​=span{∣0⟩L​, ∣1⟩L​}  其中，下标L表示“逻辑的（logical）”，逻辑上的基矢，可以由无限多种简单谐振子来表示，例如：  1、∣0⟩L=∣0⟩|0\rang_L=|0\rang∣0⟩L​=∣0⟩，∣1⟩L=∣

ch.13. 量子计算机的物理实现（续）量子计算机的基本事实  定义：τQ\tau_QτQ​是量子系统在抵抗量子噪声，并维持自身的量子特性时所能够持续的最短时间τQ=min⁡{T1, T2}\tau_Q=\min\{T_1,\ T_2\}τQ​=min{T1​, T2​}  其中，T1T_1T1​是激发态∣E1⟩|E_1\rang∣E1​⟩在回到基态∣E0⟩|E_0\rang∣E0​⟩之前的弛豫时间，而T2T_2T2​则是关于态∣0⟩|0\rang∣0⟩和态∣1⟩|1\rang∣

ch.12. 量子傅里叶变换（续）  之前已经提到了QFT的定义，QFT1QFT_1QFT1​和QFT2QFT_2QFT2​。其中，QFT2QFT_2QFT2​的量子回路如下图所示：  现在考虑其对应的逆变换QFT2−1QFT_2^{-1}QFT2−1​，其中一种比较容易的形式为：  在此情形下：∣ψ(t1)⟩=∣j2⟩∣0⟩+ei2π0.j1j2∣1⟩2|\psi(t_1)\rang=|j_2\rang\dfrac{|0\rang+e^{i2\pi 0.j_1j_2}|1\rang}{\sqr

ch.10. Deutsch-Jozsa’s算法（续）Simon算法  输入：一个完成下述映射的黑箱：f:Z2n→Z2nf:\Z_2^n\rightarrow \Z_2^nf:Z2n​→Z2n​  黑箱满足条件：存在一个串a=a1a2…ana=a_1a_2\dots a_na=a1​a2​…an​，使得当x=y或x=y⊕\oplus⊕a的时候，满足：f(x)=f(y)（a是函数f的“周期”）  问题：最少需要使用多少次UfU_fUf​，才能够确定串a？  答案：使用经典算法时，为2n22^\fr

ch.10. Deutsch-Jozsa’s算法  定义：  输入：一个计算未知函数f的黑盒：f:Z2n→Z2nf:\Z_2^n\rightarrow \Z_2^nf:Z2n​→Z2n​  已知：f是常函数或平衡常数  问题：确定f是常函数还是平衡函数，所需要f的最少次数为多少？  回答（输出）：经典算法：2n−1+12^{n-1}+12n−1+1次，量子算法：1次  量子算法是如何做到只需要一次的？首先需要提出两个引理  先记：∣x⟩=∣x1, x2, ...,&nbs

ch.9. Deutsch算法量子算法  定义：量子（经典）算法：  1、是一个被完整定义的过程  2、具有有限的描述  3、能够使用量子（经典）信息处理任务去解决一个计算问题  量子算法在解决问题的方面上，能够优越于经典算法  例如：Grover搜索算法实现了多项式时间上的加速，Simon算法实现了相对指数时间上的加速，而Shor’s factoring算法则实现了指数时间上的加速Oracle模型  定义：Oracle模型是一个用输入和输出来评估一个函数的子过程，而关于这个子过程的实现，

ch.8. 量子秘钥分发经典密码学  定义：密码学是一门研究如何使用安全的手段来传输信息的学科  考虑下述情形：Alice需要向Bob发送机密信息，但Eve却想要对这个信息进行窃听，并使得Alice和Bob不知道自己的信息被窃听  对于这一情形，有下述解决方案：  1、Alice和Bob持有一个加密秘钥，此处以K=(1, 1, 1, 1, 1)为例  2、Alice要发送原始消息：A=(0, 1, 0, 0, 0)  3、Alice对信息进行加密：A⊕\oplus⊕K=(1, 0, 1, 1,

ch.7. 量子通信(Quantum teleportation)定义  定义：量子通信是稠密编码的逆过程  稠密编码与量子通信的对比：源发送传递稠密编码$\phi^+\rang$1 qubit量子通信$\phi^+\rang$2 bits  定义：量子通信是一个信息协议，Alice通过与Bob共享一个最大纠缠态，传送一个未知的qubit、发送两个经典bits给远处的Bob量子通信的标准描述  假定Alice和Bob在两个不同的地方，现在Alice

ch.6. 不可克隆定理量子克隆机  定义：量子克隆机是一个满足下述条件的酉变换U：对于一个未知的qubit∣ϕ⟩|\phi\rang∣ϕ⟩，满足：U(∣ϕ⟩⊗∣0⟩)=∣ϕ⟩⊗∣ϕ⟩U(|\phi\rang\otimes|0\rang)=|\phi\rang\otimes|\phi\rangU(∣ϕ⟩⊗∣0⟩)=∣ϕ⟩⊗∣ϕ⟩即：将第一个qubit的状态，复制到另一个状态为∣0⟩|0\rang∣0⟩（又叫blank qubit）的qubit上  其图像表示如图1所示：[外链图片转存失败,源站可

ch.4. Control Unitary门（续）普适量子门集（之前打成了“普遍”）  定义：一个由基本量子门组成的集合，如果集合中的门可以用来构成任何酉矩阵，则这个集合称作普适门集  定理：Deutsch门（1985）构成了一个普适量子门集  定理：Barence门（1995）与SWAP门构成了一个普适量子门集  定理：任意通用的2-qubit门与SWAP门构成了一个普适量子门集  批注：Deutsch门DgD_gDg​可以被表示为Brenco门BgB_gBg​及其逆向门Bg+B_g^+Bg+

ch.4. Control Unitary门定义：对A进行control操作时，如果A为真，则结果为B。反之如果A为假，则结果为C。定义：Control Unitary门CU:∣c⟩∣t⟩→∣c⟩Uc∣t⟩CU:|c\rang|t\rang\rightarrow |c\rang U^c |t\rangCU:∣c⟩∣t⟩→∣c⟩Uc∣t⟩其中∣c⟩|c\rang∣c⟩为控制qubit，∣t⟩|t\rang∣t⟩为目标qubit，UcU^cUc是一个n-qubit门，属于SU(2n)SU(2^n)SU(

ch.3. 量子门定义定义：量子门UUU描述了量子态矢量的线性、幺正改变：U(α∣ψ⟩+β∣ϕ⟩)=αU∣ψ⟩+βU∣ϕ⟩, α,β∈C, ∣ψ⟩, ∣ϕ⟩∈HU(\alpha|\psi\rang+\beta|\phi\rang)=\alpha U|\psi\rang+\beta U|\phi\rang,\ \alpha,\beta\in C,\ |\psi\rang,\ |\phi\rang\in\mathcal HU(α∣ψ⟩+β∣ϕ⟩)=αU∣ψ⟩+βU∣ϕ⟩,&n

ch.2.量子电路模型2.1. 信息与计算属于物理概念计算机科学与物理体系的对比计算机科学物理体系计算运动输入始态规则运动定律输出末态(Rolf Landauer, 1961)：信息是物理的，它被编码于物理系统的状态中(David Deutsch 1985)：计算是物理过程，它体现于实际的可逆物理过程中经典信息可以被编码于经典体系，而量子信息则可以被编码于量子体系经典计算可以被编码于经典物理过程，而量子计算则可以被编码于量子物理过程2.2.

1.1.关于课程（略）1.2.经典计算（经典电路模型）1.2 (a)bit与n-bit串定义：bit(binary digit)，经典信息与计算的最小单位取值范围集：{0,1}状态只能处于x=0或x=12-bit串：x1=0,1x2=0,1x_1=0,1\\ x_2=0,1x1​=0,1x2​=0,1也能表示为：{x1x2∣xi=0,1, i=0,1x_1x_2|x_i=0,1,\ i=0,1x1​x2​∣xi​=0,1, i=0,1}n-bit串{x1x2…xn∣