【题解】LibreOJ10202樱花线性筛

素数计数与快速求解

最新推荐文章于 2024-07-28 12:28:49 发布

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本文介绍了一种通过预处理素数表并利用特殊公式快速计算小于等于n的所有素数的计数方法，该方法涉及素数筛法、计数逻辑及模运算优化，适用于竞赛编程和大规模数据处理。

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一番玄学打表后，发现对于 $∀prime_i,prime_i\le n,令x=prime_i,ans=ans*(\sum_{j=1}^{⌊\log_xn⌋}n/x^j*2+1)$
表示证明不来，反正对了。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e6+10;
ll prime[N/10],p;
bool iscomp[N];
void primetable()
{
	for(ll i=2;i<N;i++)
	{
		if(!iscomp[i])prime[p++]=i;
		for(int j=0;j<p&&i*prime[j]<N;j++)
		{
			iscomp[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
int main()
{
	primetable();ll n,ans=1;
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=0;i<p&&prime[i]<=n;i++)
	{
		ll x=prime[i],cnt=0;
		while(x<=n)cnt+=n/x,x*=prime[i];
		ans=1ll*ans*(cnt*2+1)%mod;
	}
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}