【题解】bzoj1123（同洛谷P3469）[POI2008]BLO 无向图的割点

最新推荐文章于 2019-08-31 20:37:00 发布

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分类专栏： POI 洛谷 bzoj 无向图的割点和桥文章标签：无向图的割点

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博客介绍了无向图中割点和非割点答案的计算方法。非割点答案为2*(n - 1)，割点答案需考虑去掉割点所连边后形成的三种连通块，包括割点本身、以与割点直接相连点为根的子树、其他点，经推导得出结果。

题目链接
非割点的答案为2*(n-1)，而割点的答案为以与割点直接相连的每个点为根的所有子树的大小之和+1乘上其他点的个数，在加上割点自身1*(n-1)，再分别加上每个子树大小之和乘以其他节点个数（打不来公式，只能这么绕了……）
可以这么理解：去掉割点所连出去的边后会形成以下三种连通块：
（1）割点本身；
（2）以每个与割点直接相连的点为根的子树；
（3）除开以上点的其他点。
然后推一推答案就好

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
const int N=1e5+10;
const int M=5e5+10;
int n,m;
struct Edge{
    int v,nx;
}edge[M<<1];
int head[N],tot;
inline void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].nx=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool cut[N];
int low[N],dfn[N],sz,size[N];
ll ans[N];
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++sz;
    size[u]=1;
    int flag=0,sum=0;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nx)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            size[u]+=size[v];
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u])
            {
                flag++;
                ans[u]+=(ll)size[v]*(n-size[v]);
                sum+=size[v];
                if(u!=1||flag>1)cut[u]=true;
            }
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(cut[u])ans[u]+=(ll)(n-sum-1)*(sum+1)+(n-1);
    else ans[u]=2*(n-1);
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    _rep(i,1,m){scanf("%d%d",&u,&v);if(u!=v)addedge(u,v),addedge(v,u);}
    tarjan(1);
    _rep(i,1,n)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}