【题解】sdoj3746航班（2018-08-13集训T2）最短路

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题目描述

b国有 N 座城市，其中 1 号是这座国家的首都。
N 座城市之间有 M 趟双向航班。i 号点的转机次数定义为：从 1 号点到 i，最少需要转机几次。如果 1 根本无法到达 i，那么 i 点的转机次数是无穷大。
由于天气原因，有些航班会被取消。
一趟航班的取消是可容忍的，仅当这趟航班取消之后，2…N 每个点的转机次数不变或者只增加了 1。
现在 L想知道，哪些航班的取消是可容忍的？
如果这样的航班不存在，输出一行“hehe”(不含引号)

输入

第一行两个正整数 N, M
接下来 M 行每行两个正整数 a, b。表示当前这趟航班的两端是 a,b 两座城市，保证 a 不等于 b，且同一对 a, b 只会出现一次。

输出

若干整数，从小到大排序，表示所有的可容忍取消的航班序号。

输入样例

5 6
1 2
1 3
1 4
3 4
2 5
3 5

输出样例

2
3
4
5
6

数据范围和提示

如果 1、2 两座城市间的航班被取消，2 号城市到首都原本需要 0 次转机(有直达飞机)，现
在需要先到 5，再到 3，再到 1，转机 2 次。这是不可忍受的。
对于 40%：N, M<=500
对于 70%：N<=500 M <= 50000
对于 100%：N, M<=200000
保证初始给定图中所有点的转机次数不是无穷大。

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整张图可看成一棵树。分析可得推论（记最短路为dis数组）
1.非树边可以删去；
2.令u->v为树边，该边可以删去当且仅当存在其他一条边（记为v->a），dis[a]==dis[v]||dis[a]==dis[v]-1
所以可以bfs一遍找到树边和最短路，再枚举所有边判断是否可删
比赛时推出了结论，结果代码能力弱，写炸了……

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
int n,m;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N=2e5+10;
int dis[N];
bool vis[N];
int head[N],tot;
struct edge{
	int to,nx,id;
}edge[N<<1];
void addedge(int u,int v,int id)
{
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].id=id;
	edge[tot].nx=head[u];
	head[u]=tot++;
}
bool can[N];
int pre[N];
void bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	vis[1]=1;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nx)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(vis[v])continue;
			vis[v]=1;
			pre[v]=edge[i].id;//pre数组记录树边 
			dis[v]=dis[u]+1;
			q.push(v);
		}
	}
}
void solve()//注意这里的枚举函数，比较巧妙 
{
	_rep(u,2,n)
	{
		int f=0;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nx)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(edge[i].id!=pre[u]&&(dis[v]==dis[u]||dis[v]==dis[u]-1))
			{
				f=1;
				break;
			}
		}
		can[pre[u]]=!f;
	}
}
int main()
{
	//freopen("flight.in","r",stdin);
	//freopen("flight.out","w",stdout);
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int a,b;
	_rep(i,1,m)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		addedge(a,b,i);addedge(b,a,i);
	}
	bfs();
	solve();
	bool flag=0;
	_rep(i,1,m)
	if(!can[i])flag=1,printf("%d\n",i);
	if(!flag)puts("hehe");
	return 0;
}