离散化算法，以Acwing802.区间和为例子（C++实现）

1.例题

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n和 m


接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c


再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r

输出格式共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−10^9≤x≤10^9

1≤n,m≤10^5

−10^9≤l≤r≤10^9

−10000≤c≤10000

2.算法实现思路

由于数轴是无限长的，所以我们无法直接使用前缀和算法来解题，但换种思路，该题的难点就在于由于数轴无限长所以限制了我们利用前缀和，所以我们可以换种思路，由于n和m都在10的五次方内，所以，此题给出的坐标数量最多不超过3*10的五次方个，我们就可以由这个数目将每个坐标进行映射，然后就可以使用前缀和来求解,离散化就是把大而分散的一段段使用到的稀疏区间，整合映射到连续的一段较小的稠密区间里，然后就可以通过普通前缀和公式来计算连续一段的区间和，本质上就是化大为小，把稀疏离散化简为稠密连续的一段。

3.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3*1e5+10;
typedef pair<int,int>PII