「网络流 24 题」负载平衡

最新推荐文章于 2020-07-31 20:55:39 发布

余西子

最新推荐文章于 2020-07-31 20:55:39 发布

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分类专栏：图论

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本文深入探讨了一道关于最小成本最大流算法的编程题目，通过详细的代码解析和算法思路说明，展示了如何解决这类问题。文章首先介绍了算法的基本原理，然后通过具体的代码实现，详细解释了如何将问题转化为最小成本最大流问题，并给出了完整的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://loj.ac/problem/6013

做法：

这道题的隐含前提是这个数肯定能被n整除，所以我们一开始就知道每个点是要流出的还是流入的，那么我们就可以根据这一点对每个点进行分类，将其分成要一定要流出的和要一定流入的，分别与源和汇相对应，即如果他要流出，那么源点连向它，流量为其多出来的值，费用为0，流入点与汇点同理。同时，每个点还要与其相邻的点相连接，这个时候就要加上费用了，因为费用是由调整造成的，再稍微注意一下环的处理就好了。网上我还看到了一些拆点的，其实不是很懂为什么要拆点，如果有大佬可以解释的话感激不尽。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=400000;
const int maxm=1000000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dis[maxn];
int vis[maxn],pre[maxn];
int head[maxn],cnt;
int n,m,sp,tp,a[1005];
ll ans=0;
struct node{
    int to,cap,cost,next;
}e[maxm];
void add(int from,int to,int cap,int cost){
    e[cnt].to=to; e[cnt].cap=cap;
    e[cnt].cost=cost; e[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;

    e[cnt].to=from; e[cnt].cap=0;
    e[cnt].cost=-cost; e[cnt].next=head[to];
    head[to]=cnt++;
}
bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost){
    queue<int> q;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    dis[s]=0;  q.push(s);
    vis[s]=1;
    int d=inf;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].cap>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]==inf){
        return false;
    }
    for(int i=pre[t];~i;i=pre[e[i^1].to]){
        d=min(d,e[i].cap);
    }
    for(int i=pre[t];~i;i=pre[e[i^1].to]){
        e[i].cap-=d;
        e[i^1].cap+=d;
        cost+=e[i].cost*d;
    }
    flow+=d;
    return true;
}
int mcmf(int s,int t){
    int flow=0,cost=0;
    while(spfa(s,t,flow,cost)){
        //cout<<flow<<" "<<cost<<endl;
    }
    return cost;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ans=0;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    sp=0;tp=505;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]-=sum;
        if(a[i]>0) add(sp,i,a[i],0);
        else if(a[i]<0) add(i,tp,-a[i],0);
        add(i,i+1==n+1?1:i+1,inf,1);
        add(i,i-1==0?n:i-1,inf,1);
    }


    cout<<mcmf(sp,tp)<<endl;

    return 0;
}