负载平衡问题【网络流24题】【流量平衡】

最新推荐文章于 2022-05-05 20:33:13 发布

lixuwei2333

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分类专栏：网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_30358129/article/details/98660032

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该博客讨论了如何利用网络流模型解决负载平衡问题，特别是Luogu平台上的P4016题目。博客指出，每个点最终目标是达到平均值，并详细解释了如何构建超级源点S和超级汇点T，以及设置不同节点间连接的容量和花费。通过求解最大流，可以找到使所有点达到平均值的最小调整成本方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4016

首先，每个点最终都会变成平均值。计原值为s[i]，平均值为aver。

那么计算一下每个点与平均值的差，如果差为正，说明这个点有一些多余的货物可以给相邻的点，我们称这样的点为“小源点”。

但是这样的点很多，在网络流模型里只有一个源点，所以我们就建立一个超级源点S。

S连向所有这些“小源点”，容量为|s[i]-aver|，花费为0。

思考一下为什么这个花费为零，因为这|s[i]-aver|的货物本来就是属于i点的，凭什么需要花费........只是因为网络流模型中只有一个源点，所以我们才定了一个超级源点来结合多个“小源点”。

那么如果s[i]-aver为负，说明这个点需要汇入|s[i]-aver| 的货物，那就让他连向T，容量为|s[i]-aver| 花费为0。

然后相邻点连容量inf，花费为1的边。

最大流就对应了全部变为平均值。

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int N = 300;
const int inf = 1e9;
int n,m,S,T,tot;
int head[N];
struct node{
    int v,cap,cost,nxt;
}edge[int(2e5+

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