loj6013「网络流 24 题」负载平衡（费用流）

最新推荐文章于 2020-11-13 13:27:58 发布

Icefox_zhx

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本文介绍了一种利用最小费用最大流算法解决货物转运问题的方法。通过计算平均数，建立图模型，设置源点到各点及各点到汇点的边，并连接可互相转运的仓库，最终求得最小总费用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求出平均数，对于每个点，算出是多了还是少了，如果多了，就S向这个点连边，容量为多了多少，花费为0，如果少了，就这个点向T连边，容量为少了多少，费用为0。然后可以转运的仓库之间建边，容量为inf，花费为1.跑最小费用最大流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,h[N],num=1,T=101,a[N],sum=0,dis[N],path[N],ans=0;
bool inq[N];
struct edge{
    int to,next,w,c;
}data[1000];
inline void add(int x,int y,int w,int c){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].w=w;data[num].c=c;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].w=0;data[num].c=-c;
}
inline bool spfa(){
    queue<int>q;memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(path,0,sizeof(path));
    q.push(0);dis[0]=0;inq[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(!data[i].w) continue;
            if(dis[x]+data[i].c<dis[y]){
                dis[y]=dis[x]+data[i].c;path[y]=i;
                if(!inq[y]) inq[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }return path[T];
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),sum+=a[i];sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]-=sum;if(a[i]>0) add(0,i,a[i],0);
        if(a[i]<0) add(i,T,-a[i],0);add(i,i+1>n?1:i+1,inf,1);
        add(i,i-1<1?n:i-1,inf,1);
    }while(spfa()){
        int low=inf,now=T;
        while(path[now]) low=min(low,data[path[now]].w),now=data[path[now]^1].to;
        ans+=low*dis[T];now=T;
        while(path[now]) data[path[now]].w-=low,data[path[now]^1].w+=low,now=data[path[now]^1].to;
    }printf("%d\n",ans);return 0;
}