53. Maximum Subarray

下面介绍动态规划的做法，复杂度为 O(n)。

　　步骤 1：令状态 dp[i] 表示以 A[i] 作为末尾的连续序列的最大和（这里是说 A[i] 必须作为连续序列的末尾）。

　　步骤 2：做如下考虑：因为 dp[i] 要求是必须以 A[i] 结尾的连续序列，那么只有两种情况：

1. 1.  这个最大和的连续序列只有一个元素，即以 A[i] 开始，以 A[i] 结尾。
   2.  这个最大和的连续序列有多个元素，即从前面某处 A[p] 开始 (p<i)，一直到 A[i] 结尾。

　　对第一种情况，最大和就是 A[i] 本身。

　　对第二种情况，最大和是 dp[i-1]+A[i]。

　　于是得到状态转移方程：

　　　　　　　　dp[i] = max{A[i], dp[i-1]+A[i]}

　　这个式子只和 i 与 i 之前的元素有关，且边界为 dp[0] = A[0]，由此从小到大枚举 i，即可得到整个 dp 数组。接着输出 dp[0]，dp[1]，...，dp[n-1] 中的最大子即为最大连续子序列的和。

class Solution {
    /*public int maxSubArray(int[] nums) {
        // if current subArray's sum is smaller than 0, we should start a new subarray.
        // which means reset the sum to 0.
        int subSum = 0;
        int subMax = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            subSum += nums[i];
            subMax = subMax > subSum ? subMax : subSum;
            subSum = subSum < 0 ? 0 : subSum;
        }
        return subMax;
    }*/
    public int maxSubArray(int[] nums){
        int max=nums[0];
        int[] dp=new int[nums.length];
        dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++)
            dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
        
        for(int i=0;i<nums.length;i++)
            if(max<dp[i])
                max=dp[i];
        
        return max;
        
    }
}

对于这道题来说，不需要保存之前的状态，那么用一个sum来记录最大的和就可以了

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int currMax = nums[0];
        int maxSoFar = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            currMax = Math.max(nums[i], currMax+nums[i]);
            maxSoFar = Math.max(maxSoFar, currMax);
        }
        return maxSoFar;
    }
}