96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布

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本文介绍了两种不同的方法来计算不同结构的二叉搜索树的数量：递归方法和动态规划方法。递归方法通过遍历所有可能的节点作为根节点的情况来计算数量，而动态规划方法则使用一个数组来存储子问题的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题比较厉害，起初以为在95.Unique Binary Search TreesII进行计数就行，后来才发现别有洞天，很有意思。当然，解决思路也有两个。

一.递归思路。这个和95.Unique Binary Search TreesII很像，但细节很重要。

class Solution {
    
    int[] dp;
    public int numTrees(int n) {
        dp = new int[n];
        if(n==0){
            return 0;
        }
        
        return getTrees(1,n);
    }
    
    private int getTrees(int l, int r){
        
       
        if(l>r){
            return 1;
        }
        
        if(l==r){
            return 1;
        }
        if(dp[r-l]!=0){
            return dp[r-l];
        }
        
        int left_count, right_count;
        int count=0;
        for(int i=l; i<=r; i++){
            left_count = getTrees(l, i-1);
            right_count = getTrees(i+1, r);
            count+= left_count*right_count;
        }
        dp[r-l] = count;
        return count;
    }
}

二.动态规划。

直接贴solution

public class Solution {
  public int numTrees(int n) {
    int[] G = new int[n + 1];
    G[0] = 1;
    G[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= i; ++j) {
        G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
      }
    }
    return G[n];
  }
}