点云配准之 《TEASER：快速且可证明点云配准》阅读笔记

原论文：

《TEASER: Fast and Certifiable Point Cloud Registration》

作者及团队：

作者:Heng Yang ,15年清华本科毕业，17年MIT硕士毕业，发文章时为MIT博士生，SPARK实验室，
SPARK实验室主页：http://web.mit.edu/sparklab/
SPARK实验室github主页：https://github.com/mit-spark/

3D点云配准背景：

3D点云配准方法概述：

效果：

视频：https://youtu.be/xib1RSUoeeQ

TEASER阅读笔记

概述：

本文提出了一种可以快速并且可验证的点云配准方法。（及时两组点云之间存在大量的outlier对应关系也能快速并且准确的完成点云配准）

优势：

可提供易于检查的条件，来验证返回的解决方案是否为最优解。
（1） 对噪声的鲁棒性特别的好。
（2） 配准速度较快，以ms级别运行。（作者人为，这是目前最快，最鲁棒的配准方法）作者认为该方法可以在机器人中实时的运行使用。
（3） 该配准方法在准确率和鲁棒性上优于现有的其他点云全局配准方法，（RANSAC，ICP和其他启发式算法）。优于ICP，并且比Go-ICP更准确，同时速度又快了几个数量级。
（4） 提供了一种配准性能评估的方法，（附录a）提供一系列的理论证明该算法返回的解的质量。

应用场景：

（1）两组点云配准，（2）可存在大量噪声。

核心思想：：

（1） 使用截断最小二乘（Truncated Least Squares） （TLS）cost来重新描述了配准问题。使得该方法对大部分的虚假对应不敏感，但会形成了一个hard，组合的，非凸的最优化问题。
（2） 设置了一个将尺度，旋转和平移解耦的通用图论框架。该算法允许级联求解三个变换，每个子问题（尺度，旋转和平移）在本质上还是非凸优化问题。每个子问题分别求解。 （注：目前在点云配准领域，将旋转和平移解耦的思想是研究热点和常用的思想方案。） 本文的该框架贡献在于，使用一种不变量的测量来估计尺度。 在未知但有界噪声的假设下是解耦形式化。 使用了一种通用的图论框架来推导这些不变的测量值。

文章摘要：（原文的谷歌翻译）

我们提出了第一个快速且可验证的算法，用于在存在大量异常值对应的情况下配准两组 3D 点。 可证明的算法是一种尝试解决棘手的优化问题（例如，具有异常值的稳健估计）并提供易于检查的条件来验证返回的解决方案是否是最优的（例如，如果算法在面对异常值时产生最准确的估计）或限制其次优性或准确性。
为了实现这一目标，我们首先使用截断最小二乘 (TLS) 成本重新制定配准问题，这使得估计对大部分虚假对应不敏感。 然后，我们提供了一个通用的图论框架来解耦尺度、旋转和平移估计，它允许级联求解三个变换。 尽管事实上每个子问题（尺度、旋转和平移估计）在本质上仍然是非凸的和组合的，但我们表明（i）TLS 尺度和（分量）平移估计可以通过自适应在多项式时间内求解 投票方案，(ii) TLS 旋转估计可以放宽为半定规划 (SDP)，并且放宽是严格的，即使存在极端异常值率，并且 (iii) 图论框架允许通过查找来大幅修剪异常值 最大派系。
我们将生成的算法命名为 TEASER（截断最小二乘估计和半定松弛）。 虽然求解大型 SDP 松弛通常很慢，但我们开发了第二种快速且可验证的算法，名为 TEASER++，它使用分级非凸性来解决旋转子问题，并利用 DouglasRachford 分裂来有效地验证全局最优性。
对于这两种算法，我们都提供了估计误差的理论界限，这是针对稳健配准问题的同类算法中的第一个。 此外，我们在标准基准、对象检测数据集和 3DMatch 扫描匹配数据集上测试了它们的性能，并表明 (i) 两种算法都主导了最先进的技术（例如，RANSAC、branch-&-bound、启发式算法）并且是 当规模已知时，对超过 99% 的异常值具有鲁棒性，(ii) TEASER++ 可以在毫秒内运行，它是目前最快的鲁棒配准算法，并且 (iii) TEASER++ 非常鲁棒，它也可以解决没有对应关系的问题（例如，假设 all-to-all 对应），它在很大程度上优于 ICP，并且比 Go-ICP 更准确，同时速度快几个数量级。 我们发布了 TEASER++ 的快速开源 C++ 实现。

算法流程：

详细流程较多，原文叙述很详细。
自己理解版还有待整理。

TEASER 和TEASER++求解子问题对比：

TEASER:

TEASER中采用半定规划(SDP)和凸松弛算法估计旋转部分

TEASER++:

TEASER++采用 Certifiable GNC 算法估计旋转部分，提升了算法效率和可证明能力 .

部分实验结果：

（1）与Fast Global Registration (FGR) 、 Guaranteed Outlier REmoval (GORE)和RANSAC两种变体进行比较。

旋转精度：

运行时间：

（2）与ICP的比较：

代码整体框架：

（1）输入为两组点云的匹配对和噪声上界
（2）使用adaptive voting进行尺度估计，如果尺度已知，则进行已知尺度修剪外点操作
（3）产生内点图
（4）在内点图中寻找最大团从而选择最大内点集
（5）最大内点集传入GNC-TLS模块进行旋转估计
（6）使用adaptive voting进行平移估计
（7）输出为尺度，旋转和平移

阅读笔记部分内容参考前人大佬，因为自己笔记，方便自己查看，所以没有详细标注，如有侵权，通知删除。
参考大佬连接：
https://blog.youkuaiyun.com/u010307048/article/details/115911129
https://jishuin.proginn.com/p/763bfbd58dbe
https://www.cnblogs.com/louisanu/p/12341140.html