矩阵中不重复的元素 （指数转换成对数，去重）

一个m*n的矩阵。

 

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,.....(a + n - 1)^b

第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),.....(a + n - 1)^(b+1)

.......

第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),.....(a + n - 1)^(b + m - 1)

(a^b表示a的b次方）

 

下面是一个4*4的矩阵：

 

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

 

问这个矩阵里有多少不重复的数（比如4^3 = 8^2，这样的话就有重复了)

 

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

 

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。

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输入

输入数据包括4个数：m,n,a,b。中间用空格分隔。m，n为矩阵的长和宽（2 <= m,n <= 100)。a，b为矩阵的第1个元素，a^b（2 <= a , b <= 100）。

输出

输出不重复元素的数量。

输入样例

4 3 2 2

输出样例

11

矩阵：

 

思路：因为是指数，所以我们可以转换成对数来计算：

    a^b=x;
    b=loga(x);
    b=log2(x)/log2(a);
    log2(x)=b * log2(a);

 

再用map去重即可。

代码如下：

/*
    a^b=x;
    b=loga(x);
    b=log2(x)/log2(a);
    log2(x)=b * log2(a);
*/

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
map<double,int>v;
void ex_mod(int x,int n)
{
    double res = n *log2(x+0.0);
    v[res]=1;
}
int main()
{
    int m,n,a,b;
    cin>>m>>n>>a>>b;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            ex_mod(a+j,b+i);
    printf("%d\n",v.size());
}