Dijkstra——最短路

最新推荐文章于 2024-03-27 22:50:55 发布

十指流玉

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分类专栏：算法

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本文深入探讨了迪杰斯特拉算法，一种用于解决单源最短路径问题的经典算法。通过实例讲解了算法的基本原理与求解过程，适用于从一个起点到多个终点寻找最短路径的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

2 1

1 2 3

3 3

1 2 5

2 3 5

3 1 2

0 0

Sample Output

迪杰斯特拉算法是一种单源最短路算法，也就是从一个点到另一个点的最短路径，其存在的一个限制条件是，路径长度不能为负数。求解过程大概如下：假设从A点出发，从A点能够到达三个点B、C、D，权值分别为2，3，9.那么选取权值最小的B点加入最短路径。而B点到D点权值为3。比从A到D的直接距离要短，那么就更新从A到D的值为5（(B)2+(D)3），在这个过程中多走了一个点B，这个过程叫做“松弛”。由此不断循环，不断更新。直到找到终点。所得到的便是最短路径。

推荐大佬文章：https://www.tuicool.com/articles/rauuama

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int Map[10005][10005];//存储
int dis[10005];//记录最短路径
int vis[10005];//记录是否被选过
int n,m;
void dijst()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化vis
    for(int i=1; i<=n; i++)
            dis[i]=Map[1][i];//从源点开始
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int r,mi=INF;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&mi>dis[j])//寻找与源点相连的路程最短的点
            {
                mi=dis[j];
                r=j;
            }
        }
        vis[r]=1;
        for(int j=1; j<=n; j++)//因为找到一个新的点，所以到其他点的路程可能会缩短，这里进行更新值．
        {
            if(!vis[j]&&dis[j]>Map[r][j]+dis[r])
            {
                dis[j]=Map[r][j]+dis[r];
            }
        }
    }
    cout<<dis[n]<<endl;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)//输入ｎ个点和ｍ条路
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                Map[i][j]=INF;//初始化
            }
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u,v,t;
            cin>>u>>v>>t;//输入每条路的信息
            if(Map[u][v]>t)//判断重复，两个点间可能有两条路，选取路程最短的．
                Map[v][u]=Map[u][v]=t;
        }
        dijst();//调用
    }
}