【图论】Dijkstra算法求最短路

一、Dijkstra算法简介

Dijkstra算法是由河南荷兰计算机科学家狄克斯特拉(Dijkstra)于1959年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。

二、初识Dijkstra算法

在使用Dijkstra算法求最短路时，需要用到三个辅助数组：
$vi{s}_x$：布尔数组，给 $x$ 号结点打标记。初始化为 $0$。
$ste{p}_x$：记录从固定起点到 $x$ 号结点的最短路径，初始化为 $+\infty$。
$pr{e}_x$：记录 $x$ 号结点的前一个结点，如果不理解前一个结点是什么意思，第三部分模拟过程中会讲解。

三、模拟Dijkstra算法求最短路径长度

首先看下面的图5。

图5

假设我们要求从 $0$ 号结点到 $4$ 号结点的最短距离，下面是模拟过程：

1. 初始化 $vis$ 和 $step$ 数组，记录起点$ste{p}_0=0$；
2. 找到目前未被标记的 $step$ 值最小的结点 $0$，标记 $vi{s}_0=1$，$0$ 号结点的邻接点有 $1$ 和 $7$，边权分别为 $4$ 和 $8$，记录 $ste{p}_1=min(ste{p}_1,ste{p}_0+4)=4$，$ste{p}_7=min(ste{p}_7,ste{p}_0+8)=8$，$pr{e}_1=0$，$pr{e}_7=0$；
3. 找到目前未被标记的 $step$ 值最小的结点 $1$，标记 $vi{s}_1=1$，$1$ 号结点的邻接点有 $2$ 和 $7$，边权分别为 $8$ 和 $11$，记录 $ste{p}_2=min(ste{p}_2,ste{p}_1+8)=12$，$ste{p}_7=min(ste{p}_7,ste{p}_1+11)=8$，