java 剑指 Offer 60. n个骰子的点数+acwing80. 骰子的点数

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动态规划 先看acwing的骰子的点数 在看这道题就好理解的多
acwing的那道题是求f[i][j] 表示前i次总和是j的掷法数
除以总数就是6的n次方

原题链接

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

代码案例：输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

题解

class Solution {
    public double[] dicesProbability(int n) {
       int [][] f = new int[n+1][n*6+1] ;
      f[0][0] = 1 ;
       for(int i = 1 ; i <= n ; i++){//次数
           for(int j = 1 ; j <= i * 6   ; j++){//点数
               for(int k = 1 ; k <= Math.min( j , 6) ; k++){//枚举最后一次的点数
                   f[i][j] += f[i-1][j-k];
               }
           }
       }
       double all = Math.pow(6, n);
       double[] res = new double[n*6 - n + 1];
       for(int i = n ; i <= 6 * n ; i++){
           res[i - n] = f[n][i]* 1.0 / all;
       }
       return res ;
    }
}

原题链接

将一个骰子投掷 n 次，获得的总点数为 s，s 的可能范围为 n∼6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷 2 次，掷出 3 点，共有 [1,2],[2,1] 两种掷法。

请求出投掷 n 次，掷出 n∼6n 点分别有多少种掷法。

数据范围
1≤n≤10

代码案例：样例1
输入：n=1
输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]
解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。
样例2
输入：n=2
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。
所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

题解

DP也是，考虑状态表示和状态计算，和最后的边界情况。
f[i][j]表示——前i次掷色子，总和是j的方案数。
边界就是最后一次的情况，分6类，不同的类对应不同的结果。
三重for循环中，投掷1次，就有6种可能的点数，投掷2次，就有12种可能的点数，所以投掷n次，就有6n种可能的点数。所以在第2重循环中，j <= i * 6，因为可能还没到第n次，总数j也不会到6n个。
最后一重循环，因为最后的模型是f[i][j] += f[i - 1][j - k]。也就是i次中，投出1次后，变成n - 1次，总和从j变到j - k后剩余的方案数。因为是j - k，不能越界，所以j >= k，所以k = min(j, 6)，可能前期j还没有枚举到6，那么k就不能取到6。
最后我们将计算好的答案放在res中，f[n][i]，i = n ~ 6n，表示投掷n次后，总和分别为n~6n的所有方案数。

class Solution {
    public int[] numberOfDice(int n) {
       int [][] f = new int[n+1][n*6+1] ;
      f[0][0] = 1 ;
       for(int i = 1 ; i <= n ; i++){//次数
           for(int j = 1 ; j <= i * 6   ; j++){//点数
               for(int k = 1 ; k <= Math.min( j , 6) ; k++){//枚举最后一次的点数
                   f[i][j] += f[i-1][j-k];
               }
           }
       }
       int [] res = new int[n * 6 - n  + 1];
       for(int i = n ; i <= 6 * n  ; i++){
           res[i-n] = f[n][i] ;
       }
       return res ;
    }
}