剑指offer-面试题43：n个骰子的点数

题目：把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s所有可能的值出现的概率。

思路：骰子六个点数，所以n个骰子出现的所有可能有6的n次方种。那么这个问题我们专注于求点数和s可能出现的次数，概率相除就可以了。假设点数和为n,那么最后一粒骰子可能出现1,2,3,4,5,6这六种可能，对于倒数第二颗骰子，如果在它之前的所有点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6，那么最后的点数和就为n。把每个骰子看成一次循环，和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6的次数的总和。这样倒推的方式似乎不好计算，那么顺推，从只有一个骰子开始计算，它出现1~6每个点数的次数都是1，如果有两个骰子，点数f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)+f(n-6)，把数据保存在数组中，那么n个骰子应该有n行数组。注意到当前点数和出现的次数只与上一个数组有关，因此可以简化为用两个数组表示，每次交替的使用两个数组，一个作为上一次的循环结果，一个保存当前循环的数字。

void PrintProbability(int number)
{
    if(number < 1)
        return;
        
    int* pProbabilities[2];
    pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];
    pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];
    for(int i = 0; i < g_maxValue * number + 1; ++i)
    {
        pProbabilities[0][i] = 0;
        pProbabilities[1][i] = 0;
    }
    
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i < g_maxValue; ++i)
        pProbabilities[flag][i] = 0;
        
    for(int k = 2; k <= number; ++k)
    {
        for(int i = 0; i < k; ++i)
            pProbabilities[1-flag][i] = 0;
            
        for(int i = k; i < g_maxValue * k; ++i)
        {
            pProbabilities[1-flag][i] = 0;
            for(int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)
                pProbabilities[1-flag][i] += pProbabilities[flag][i-j];
        }
        
        flag = 1 - flag;
    }
    
    double total = pow((double)g_maxValue, number);
    for(int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i)
    {
        double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total;
        printf("%d: %e\n", i, ratio);
    }
    
    delete[] pProbabilities[0];
    delete[] pProbabilities[1];
}