筛选法生成素数

最新推荐文章于 2022-04-04 18:04:22 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41776911/article/details/80214734

本文详细介绍了三种不同的素数筛法：埃拉托斯特尼筛法、区间筛法及欧拉筛法。每种方法都提供了详细的实现步骤与代码示例，帮助读者理解不同筛法的原理与应用。

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1 埃拉托斯特尼筛法

const int N = 1111111;
int isprime[N], prime[N], num;    //isprime为素数筛，prime为素数表，num为表长
//埃拉托斯特尼筛法,复杂度为o(nloglogn)
void mark_table(int n)  //求n以内的素数
{
	num = 0;
	memset(isprime, 0, sizeof(isprime));
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!isprime[i]) {
			prime[num++] = i;
			for (int j = 2; i*j <= n; j++)
				isprime[i*j] = 1;
		}
	}
	//for (int i = 0; i < num; i++)
		//cout << prime[i] << endl;
}

2 区间筛法，用于求解[a,b)内素数的个数

typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
bool is_prime[maxn];
bool is_prime_small[maxn];
ll prime[maxn];
ll prime_num = 0;
#define max(a,b) (a>b?a:b)
//对区间[a,b)内的整数执行筛法，is_prime[i-a]=true  ---  表示i是素数 注意这里下标偏移了a，所以从0开始。
void segment_sieve(ll a, ll b) {
	for (ll i = 0; i*i<b; ++i) is_prime_small[i] = true; //对[2,sqrt(b))的初始化全为质数
	for (ll i = 0; i<b - a; ++i) is_prime[i] = true; //对下标偏移后的[a,b)进行初始化

	for (ll i = 2; i*i<b; ++i) {
		if (is_prime_small[i]) {
			for (ll j = 2 * i; j*j<b; j += i) is_prime_small[j] = false; 
			//筛选[2,sqrt(b));
			//(a+i-1)/i得到最接近a的i的倍数，最低是i的2倍，然后筛选
			for (ll j = max(2LL, (a + i - 1) / i)*i; j<b; j += i) is_prime[j - a] = false;
		}
	}
	for (ll i = 0; i<b - a; ++i)  //统计个数
		if (is_prime[i]) prime[prime_num++] = i + a;
}

3欧拉筛法

//欧拉筛法，复杂度为o(n)
const int N = 1111111;
int isprime[N], prime[N], num;    //isprime为素数筛，prime为素数表，num为表长
void mark_table(int n)
{
	num = 0;
	memset(isprime, 0, sizeof(isprime));
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!isprime[i]) prime[num++] = i;
		for (int j = 0; j < num; j++)
		{
			if (prime[j] * i > n) break;
			isprime[i*prime[j]] = 1;
			if (i%prime[j] == 0) break;
		}
	}
	//for (int i = 0; i < num; i++)
		//cout << prime[i] << endl;
}