uva 11401

最新推荐文章于 2021-02-15 23:41:08 发布

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分类专栏：计数问题

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本文探讨了一种高效算法，用于计算使用长度从1到n的边能够构造的不同类型的三角形数量，每条边可以重复使用，但所构造的三角形各边长必须互不相同。文中提供了一个通过递推公式解决该问题的方法，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVA-11401

给你长度为1，2...n的边，可以构造出多少个三角形，每条边可以使用多次，构造出的三角形每条边不能相等

刚开始碰到也是无从下手，暴力求解的话不出意外应该是过不了的，否则这题意义何在

根据经验是要找出递推公式，怎么找呢？

不管别的，先用fn表示边长最大为n可以构造出的三角形个数

显然f1=f2=f3=0 f4=1

我们一定可以写出 fn=fn-1+k k为长度为n的边和1 2 3 4 ... n-1 这些边构成的三角形个数

那么这个k是比较好算的，这个计算结果分两种情况，

当n为偶数时，k=(n-2)(n-2)/4

当n为奇数时，k=(n-3)(n-1)/4

那么这个题也就迎刃而解了

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	long long f[1000005];
	int n;
	f[3] = 0;
	f[4] = 1;
	for (long long i = 5; i <= 1000000; i++)
		if (i & 1) f[i] = f[i - 1] + (i - 3)*(i - 1) / 4;
		else f[i] = f[i - 1] + (i - 2)*(i - 2) / 4;
	while (cin >> n)
	{
		if (n < 3) break;
		cout << f[n] << endl;
	}
}