有关扩展欧几里得

最新推荐文章于 2025-04-14 17:25:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-14 17:25:35 发布 · 131 阅读

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本文详细介绍了扩展欧几里得算法，一种用于求解最大公约数和二元一次方程ax+by=c的通用解法。通过该算法，不仅可以求得a和b的最大公约数，还能找到满足ax+by=gcd(a,b)的整数解x和y。文章进一步解释了如何基于基础解(x0, y0)，利用公式x1=x0+b/gcd(a,b)*t和y1=y0+a/gcd(a,b)*t(t为任意整数)求得方程的无限多组解。

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//返回d=gcd(a,b);
//返回的x和y即为ax+by=d中x和y的解

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

如果要求二元一次方程ax+by=c的多组解x1和y1

先求出ax+by=gcd（a,b）的解x0和y0（代码中的返回值x，y即是答案）

x1=x0+b/gcd(a,b)*t y1=y0+a/gcd(a,b)*t （t为整数，正负皆可）