动态规划的个人感想

半停课状态的这几天，我猛肝了一波动态规划，突然有了以下一些思路和感想。

1. 大多题目都可以使用动态规划来做，只是时间和空间是否允许的问题。

  1.1 使用f数组描述状态，如果描述不清，加一维；还描述不清，再加一维。直到算法的时间或空间gg为止。n个[ ]可能大多数情况无法实现，但是我认为客观存在这种算法。

  1.2 当[ ]与[ ]之间存在直接联系（比如横纵坐标的某些关系）或与其他[ ]有间接联系时，可以优化删掉一个[ ]。

2. 一个f应该有3个[ ]，分别是f[阶段] [状态] [决策]，有时省略某个或增加某个。

  2.1 [阶段]：如树形DP的根、背包的已浏览物品...

  2.2 [状态] ：棋盘格子坐标的最优解...

  2.3 [决策] ：是否收入背包、max（...，...）...

3. DP和记忆化搜索在高难度题目时需要结合，尤其是树上问题，两者并不分家。

  3.1 为了方便甚至可以引入链式前向星，并查集，topo等实现递推。

  3.2 DP的for是路径，f是答案收集。记忆化搜索提供的是一种遍历方式，比较然后记录最优解。某些情况，for已经不能实现遍历或者有极高复杂度，需要dfs和3.1中的帮助。

4. 所有DP都可以是线性DP，只是你怎么看问题本质。

5.时间复杂度越高的算法越全能