拓扑路径详细原理

一、拓扑排序概述

一场大型工程，我们往往把它看做多个子工程的集合体，这些小工程有的相互连接，一个是一个的子工程，有的相互并列，共处于一个工程的顺序之下，我们可以画一个图来表示这个工程和这些子工程的联系，它称为AOV网。

举个例子：小S作为班级的学习委员，掌管全班的收发作业，他手下还有一些班干部，但是作业实在太多了，而且人手有限，不可能同时收发所有科目作业，所以，他决定权衡利弊，优先收脾气不好的老师所布置的作业，先给他送过去，比如脾气特别暴躁的物理老头，假如作业不能及时送过去，不免一番批评。数学，物理，生物都是重要的科目，这三科可以分散班委同时收。小S和英语老师关系不错，所以可以暂缓。而语文老师比较人性，偶尔皮一下也可以过关。所以这项工程画成AOV网如下表示：

拓扑排序是一个AOV网中的重要算法，只应用于有向无环图（这十分重要！！！）

假如说不是一个有向无环图，这与理论和事实都是相悖的。举个例子，收英语作业的前提是数学、化学和生物都收完了，而收语文的前提是英语作业收完，假如说语文是数学、化学和生物的前提，这就会产生逻辑上的混乱，现实工程也会难以实现。

构造拓扑排序列可以帮助我们合理安排一个工程的进度，而由AOV网构造拓扑排序非常便捷，且有很高的使用价值。

二、拓扑排序算法

对于AOV的子工程来说来说，每一个节点都拥有入度（有多少点导向它，也就是开始它有多少前提）和出度（它导向多少点，也就是它是多少工程开始的前提）。例如 英语 的入度为3，出度为1。