矩阵乘法快速幂

最新推荐文章于 2025-02-20 15:41:56 发布

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最新推荐文章于 2025-02-20 15:41:56 发布 · 1.2k 阅读

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#c++

本文讲述了员工小C在解决一道关于数列问题时遇到的挑战，如何借助矩阵快速幂的知识解决斐波那契类递推公式。通过矩阵乘法优化算法，小C揭示了从常规方法到高效解决方案的转变过程。

今天员工小c写题的时候遇到了在第四黑厂时期就没填的坑，今日再次见面，自然是无奈，但是他请教了他的好朋友枫系，原来需要矩阵乘法快速幂的知识。

Number Sequence
时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB
题目描述
此题HDUOJ数据过水，网上题解中直接将n%49的做法是错误的。
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

输入
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

输出
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

样例输入
1 1 3
1 2 10
0 0 0

样例输出
2
5

这就是小c遇到的题目，小c最早找规律半天也没找出来，就去问度娘，结果度娘所有答案都是%49，小C一看，稳了，马上又A一题。（第n次不读题，题上说了%49错的） Ctrl C+Ctrl V = WA。非常尴尬。

然后小c没办法呀，只能请教他的新朋友枫系，枫系二话不说，就很仗义地把自己的代码展示给了小C，小C一看两看三看四看都看不明白，后来才知道这是矩阵乘法快速幂，可惜网上的博客并没有教会小C，于是小C只能再次求助枫系。

原来矩阵乘法快速幂需要线性代数的知识，还好小C也是个带学生。这题看似是斐波那契递推的升级版，实则应该采用矩阵的方法优化。